2023-2024学年初三上学期南京秦淮区期中考试数学试卷【学生版】.docxVIP

2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测 九年级数学 一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） . . . . 2．一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（　　） . 3 . 4 . 9 . 12 3．如图，点在上，平分弦，连接，，若，则的度数是（　　） . . . . 4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（　　） . 80 . 82 . 84 . 86 5．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（　　） . ① . ②③ . ③④ . ②③④ 6．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　） . . . . 二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．方程的根是　　． 8．一组数据7，10，7，2，7的极差是　　． 9．若将一元二次方程化为的形式，则　　． 10．如图，在中，，则点在以线段为直径的圆　　．（填“上”“内”或“外”） 11．如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则　2．（填“”“”或“”） 12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示： 环数 5 6 7 8 9 10 次数 2 3 4 5 5 1 那么他成绩的中位数是　环． 13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为，根据题意可列方程为　　． 14．如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为　 ． 15．如图，的半径为2，是弦，点在优弧上．将沿折叠后，连接，交于点．若，则的长是　　（结果保留）． 16．在中，，，，则其外接圆的半径是　　． 三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：． 18．（6分）解方程：． 19．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例． 20．（7分）如图，在的内接正八边形中，，连接． （1）求证； （2）的长为　　． 21．（8分）已知关于的方程． （1）当该方程有实数根时，求的范围； （2）若该方程的两个根，满足，求的值． 22．（9分）某工厂对新建的两条生产线，进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图． （1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？ （2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线，的合格产品数量如下表： 批次 6 7 8 9 10 生产线的合格产品数量/个 85 86 86 86 87 生产线的合格产品数量/个 92 94 94 98 92 本次调试的效果如何？说明理由． 23．（6分）如图，已知直线和点，．在直线上确定点，使以，，为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点．） 24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价． 25．（9分）如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点． （1）判断的形状，并证明； （2）当时，求的度数． 26．（10分）如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形是正方形． （1）若，则正方形的面积为　　； （2）如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16． ①求的值； ②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比． 27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆． （1）如图，已知．求作：的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等