2023-2024学年初三上学期南京秦淮区期中考试数学试卷【教师版】.docxVIP

2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测 九年级数学 一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） . . . . 【答案】． 【解析】解：、，是一元一次方程，故不符合题意； 、，是分式方程，故不符合题意； 、，是一元二次方程，故符合题意； 、，是二元一次方程，故不符合题意； 故选：． 2．一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（　　） . 3 . 4 . 9 . 12 【答案】． 【解析】设该圆锥的母线长为， 根据题意得， 解得， 即该圆锥的母线长是9． 故选：． 3．如图，点在上，平分弦，连接，，若，则的度数是（　　） . . . . 【答案】． 【解析】，， ， 平分弦， ， ， , , 故选：． 4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（　　） . 80 . 82 . 84 . 86 【答案】. 【解析】平均成绩为， 故选：. 5．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（　　） . ① . ②③ . ③④ . ②③④ 【答案】. 【解析】根据有外接圆的条件，四边形必须对角互补， 只有矩形、正方形有外接圆， 故③④一定有外接圆． 故选：. 6．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　） . . . . 【答案】. 【解析】设该盒子的高为，则纸盒底面的长为，宽为， 纸盒的底面（图中阴影部分）面积是， ， 故选：. 二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．方程的根是　　． 【答案】． 【解析】两边开平方得， ． 故答案为：． 8．一组数据7，10，7，2，7的极差是　　． 【答案】8． 【解析】极差为：． 故答案为：8． 9．若将一元二次方程化为的形式，则　　． 【答案】88． 【解析】， ， ， 所以，， 所以． 故答案为：88． 10．如图，在中，，则点在以线段为直径的圆　　．（填“上”“内”或“外”） 【答案】内． 【解析】若点在以线段为直径的圆上，则， 因为，所以点在以线段为直径的圆内， 故答案为：内． 11．如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则　2．（填“”“”或“”） 【答案】． 【解析】过点作交于点，连接. ，， ， 又， ， 在中，， ， ， ， 即， 故答案为：． 12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示： 环数 5 6 7 8 9 10 次数 2 3 4 5 5 1 那么他成绩的中位数是　环． 【答案】8． 【解析】总次数为，所以中位数取第10与第11的平均数， 所以中位数为， 故答案为：8． 13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为，根据题意可列方程为　　． 【答案】． 【解析】设平均每月营业额的增长率为， 则九月份的营业额为：， 十月份的营业额为：， 则由题意列方程为：． 故答案为：． 14．如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为　 ． 【答案】24． 【解析】如图，，，，是切点 四边形各边与相切 ，，， 四边形的周长为 故答案为：24． 15．如图，的半径为2，是弦，点在优弧上．将沿折叠后，连接，交于点．若，则的长是　　（结果保留）． 【答案】． 【解析】补全圆，取与关于对称，连接，，， ， 由内接四边形定理可得， ， 的长， 故答案为：． 16．在中，，，，则其外接圆的半径是　　． 【答案】． 【解析】作， ， ， 在中，，， ， ， 在中，， ， 在优弧上所对的圆周角为， ， 在中，，， ，即. 三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：． 【答案】，． 【解析】， ， ， 解得，． 18．（6分）解方程：． 【答案】，． 【解析】， ， 则， 或， 解得，． 19．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例． 【答案】（1）见解析