《电工基础与测量》第2章-电路的分析方法-一阶电路的暂态分析.pptVIP

长沙理工大学 电气与信息工程学院 夏向阳 长沙理工大学 电气与信息工程学院 夏向阳 长沙理工大学 电气与信息工程学院 夏向阳 长沙理工大学 电气与信息工程学院 夏向阳 * 第2章 电路的分析方法 广东水利电力职业技术学院电力工程系-供用电技术专业 * 第2章 电路的分析方法 所谓电路分析是在已知电路的结构和元件参数的条件下，求解电路的激励与响应之间的关系。本章主要介绍电阻电路的常用分析方法和定理——等效变换法、支路电流法、结点电压法和叠加定理。虽然这些方法和定理是在电阻电路中导出的，但可以推广到含有电感元件和电容元件的正弦交流稳态电路，是电路分析的基本原理和方法。此外，对含有动态元件（电感、电容）电路中所发生的暂态过程及其分析作初步介绍。 2.4 一阶电路的暂态分析 当电路中只有电阻元件，在接通或断开电源时，电路立即处于稳定状态。但电路中含电感或电容等储能元件（也称动态元件）时，由于电感中磁场能量和电容中电场能量的建立或消失需要一定的时间（表现为电感电流iL和电容电压uC不能跃变），电路必须经过一个时间过程才能达到稳定状态，这个过程在工程上称为过渡过程。例如RC串联电路与直流电压源接通后，电容元件被充电，其端电压uC是逐渐增大，经一定的时间后达到稳定值。过渡过程往往是短暂的，电路在过渡过程中的工作状态称为暂态，故将过渡过程也称为暂态过程。 暂态过程存在一些特有的物理现象和规律，如电路中的电流和电压可能会比稳定状态时高几倍、几十倍甚至几百倍。认识和掌握暂态过程的规律，以便在实际工作中充分利用它的特性的同时，也预防它所产生的危害。 对于仅含一个动态元件、其它元件为线性电阻和理想电源的电路，所建立的电路方程将是一阶线性常微分方程，这样的电路称为一阶电路。而含有n个动态元件的电路，建立的电路方程为n阶微分方程，称为n阶电路。本书仅讨论一阶电路。 ? 2.4.1 换路定律 电路的连接方式（结构）或元件参数的突然改变称为“换路”。换路的方式很多，如电路中开关的接通、断开，电源电压的改变，电路发生故障以及电路元件参数的变化。换路可能会使电路由一种稳定工作状态转变到另一种稳定工作状态，即产生暂态过程。 为方便起见，通常把换路瞬间作为记时起点，即在 时换路。把换路的前最终时刻记为 ，把换路后的最初时刻记为 。暂态过程是从 时刻开始， 时刻的电压和电流值即为暂态过程的初始值，分析暂态过程首先要确定初始值。 由储能元件中的能量 （ ， ） 不能跃变，可以证明换路前后的瞬 间，电感电流和电容电压不能跃变，即 此关系称为换路定律。 【例2.11】　图2.26（a）所示电路中，直流电压源的电压为 ， 时电路处于稳态， 闭合开关S。求 、 、 、 、 。 （a） （b） （c） 图2.26 [例2.11]的图 【解】 （1）由换路前的电路确定 和 。在t 0时，电路已处于稳态，电容相当于开路，电感相当于短路，见图2.26（b）所示，可得 （2）根据换路定律，得 （3）将电路中的电容元件用电压为 的电压源替代，而电感元件用电流为 的电流源替代，便得到 时的等效电路，见图2.26（c），图中电流和电压的参考方向与换路前相同，由此电路得 =0 由此题可见，在换路前后的瞬间电容元件上的电流可以跃变。 2.4.2 一阶电路的零输入响应 电路中没有外施电源，仅由储能元件的初始能量所产生的响应，称为零输入响应。 1. RC电路 图2.27（a）是一个RC充放电电路。在换路前，开关S合在位置2，电源对电容元件充电，电容元件储存能量。电容初始电压 。 在t = 0时，开关从位置2转换到位置1，RC电路与电源断开，电路处于零输入状态，电容因储存有电能而开始放电，电路即为零输入响应。放电过程中电容初始储存的能量将通过电阻以热能形式释放，最后电容初始储存的能量消耗殆尽，放电过程（暂态过程）结束。 （a） 电路图 （b） 响应曲线 （c） 时间常数与响应过程的关系 图2.27 RC电路的零输入响应 在图示的参考方向下，电路换路后（t ≥ 0+）的KVL方程为 由电阻元件和电容元件的VCR（uC与i为非关联参考方向） 得 上式是一阶线性齐次微分方程，其通解为 将上式代入微分方程