第五章弹性力学解题方法问题演示文稿.pptVIP

在边界上， 得 结合 的表达式可得 代入由位移表示的边界条件 本文档共69页；当前第31页；编辑于星期六\11点23分 由条件 得 将常数 和 代入 的表达式，得 求应变 本文档共69页；当前第32页；编辑于星期六\11点23分 由广义胡克定律 有 本文档共69页；当前第33页；编辑于星期六\11点23分 即 本文档共69页；当前第34页；编辑于星期六\11点23分 位移法 其位移边界条件为： 给定位移边界条件就可由Leme方程解出 。 复习:位移法 本文档共69页；当前第35页；编辑于星期六\11点23分 位移分量求解后，可通过几何方程求出应变 和通过本构方程求出应力 。 位移解法以位移为3个基本未知函数（u1,u2,u3），归结为在给定的边界条件下求解位移表示的3个平衡微分方程，即三个拉梅方程。 位移解法适用于位移边界条件。 本文档共69页；当前第36页；编辑于星期六\11点23分 对于位移法体力为常量时： 由位移法得到：体积应力 和体积应变 均满足 调和（Laplace)方程； 即 体积应力函数和体积应变函数为调和函数。 位移分量,应力分量和应变分量均满足双调和方程； 位移分量,应力分量和应变分量为双调和函数。 本文档共69页；当前第37页；编辑于星期六\11点23分 解：由几何方程求应变分量 已知 ,求应力 位移法例题 2l x y p p h h 1 y z 本文档共69页；当前第38页；编辑于星期六\11点23分 由 2l x y p p 本文档共69页；当前第39页；编辑于星期六\11点23分 力边界条件 y =+ h : v = 0 _ 位移边界条件 应力应满足边界条件 2l x y p p y =+ h y =- h 本文档共69页；当前第40页；编辑于星期六\11点23分 应力解法基本步骤： 以应力分量 σij 作为基本未知量； 用六个应力分量表示协调方程； 关键点：以应力表示的协调方程 应力解法的方程 1. 平衡微分方程 2. 变形协调方程 3. 本构方程 4. 面力边界条件 本文档共69页；当前第41页；编辑于星期六\11点23分 由应力表示的本构方程代入协调方程 本文档共69页；当前第42页；编辑于星期六\11点23分 （1）整理上面的方程，把其中 l 的指标取为 k， 本文档共69页；当前第43页；编辑于星期六\11点23分 （2）把 k=1,2,3的叠加起来，运用 本文档共69页；当前第44页；编辑于星期六\11点23分 即 合并有 本文档共69页；当前第45页；编辑于星期六\11点23分 上式对指标 i 和 j 对称所以只含有六个独立方程，利用平衡方程 有 同理 改写 成 本文档共69页；当前第46页；编辑于星期六\11点23分 上两式代入协调方程中有 把上式中 i=j 的3个方程叠加起来， 注意到 σii = Θ, Θ, ii = ?2Θ 和 δii =3 可得 本文档共69页；当前第47页；编辑于星期六\11点23分 对上式作双调和运算有 本文档共69页；当前第48页；编辑于星期六\11点23分 由 有 及 本文档共69页；当前第49页；编辑于星期六\11点23分 第五章弹性力学解题方法问题演示文稿 本文档共69页；当前第1页；编辑于星期六\11点23分 第五章弹性力学解题方法问题 本文档共69页；当前第2页；编辑于星期六\11点23分 目 录 5.1 弹性力学基本方程 5.2 问题的提法 5.3 弹性力学问题的基本解法 5.4 圣维南局部影响原理 5.5 叠加原理 本文档共69页；当前第3页；编辑于星期六\11点23分 总结弹性力学基本理论； 讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。 5.1 弹性力学基本方程 本文档共69页；当前第4页；编辑于星期六\11点23分 1.平衡方程:弹性体要满足的基本方程 张量表示： 本文档共69页；当前第5页；编辑于星期六\11点23分 2.几何方程：弹性体要满足的基本方程 张量表示： 本文档共69页；当前第6页；编辑于星期六\11点23分 3.本构方程：弹性体要满足的基本方程 广义胡克定律的应力表示 张量表示： 本文档共69页；当前第7页；编辑于星期六\11点23分 广义胡克定律的应变表示 张量表示： 本文档共69页；当前