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学习目标
1. 会利用正弦定理、余弦定理的变式解题．
2. 记住三角形的各种面积计算 ．
3.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中
的一些简单的综合问题．
§2
课前自主学案
三
角
形
中 课堂互动讲练
的
几
何
计 知能优化训练
算
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比
a b c
＝ ＝
相等，即sinA sinB s .
2 ．余弦定理
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两
边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积
2 2 2 2
2 b ＋c －2bccosA 2 a ＋c
的两倍，即a ＝ ，b ＝
2 2 2
－2accosB ，c ＝a ＋b －2abcosC .
3 ．三角形的面积
1 1 abc
2aha 2abs 4R
S ＝ ＝ ＝ .
知新益能
1．正弦定理的变形(R 为外接圆半径) (1)a
＝2RsinA ，b ＝2RsinB ，c ＝2Rs .
a b c
2R 2R 2R
(2)sinA ＝ ，sinB ＝ ，s ＝ .
(3)a ∶b ∶c ＝sinA ∶sinB ∶s .
2 ．余弦定理的变形 2 2 2
2 2 2 a ＋c －b
b ＋c －a
cosA ＝ 2bc ，cosB ＝ 2ac ，
2 2 2
a ＋b －c
cosC＝ 2ab .
3 ．几个重要结论
(1)若sinA ＝sinB ，则A ＝B ；
π
(2)若sin2A ＝sin2B ，则A ＝B 或A ＋B ＝ ；
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