固有频率测定方式.docxVIP

实验三 振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、理解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值鉴别法和相位鉴别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函鉴别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图 振动传感器 振动传感器 力传感器 简支梁 激振信号源 动态分析仪 打印机或绘图仪 计算机系统及分析软件 激振器 三、实验原理 图 3-1 实验装置框图 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最惯用的办法就是用简谐力激振，引发系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种办法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。下列对这两种办法加以阐明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： mx ? Cx ? Kx ? F0 sinωe t 方程式的解由 X 1 ? X 2 这两部分构成： 1 1 D 2 DX ? e?εt (C cos w t ? 1 1 D 2 D 1 ? D 2 1 ? D 2 式中C1 、C2 常数由初始条件决定： X 2 ? A1 cos wet ? A2 sin wet 其中 A1 ? q?ω2 ?ω2 ? e?ω2 ?ω2 ?2 ? 4ε2ω2 e  A2 ?  2qωeε ?ω2 ?ω2 ?2 ? 4ε2ω2  q ? F0 e e ， e e , m X 1 代表阻尼自由振动基， X 2 代表阻尼强迫振动项。 2π 自由振动周期： 强迫振动项周期： TD ? ωD ω ωeT ? 2π ω e e 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不停得衰减消失。最后，只剩余后两项，也就是普通讲 的定常强动，即强迫振动部分： q?ω2 ?ω2 ?  2qωε x ? e cosωt ? e sinωt ?ω2 ?ω2 ?2 ? 4ε2ω2 e ?ω2 ?ω2 ?2 ? 4ε2ω2 e e e e e 通过变换可写成  X ? Asin(wet ?φ) A 2 ? A A 2 ? A 2 1 2 ? q /ω2 (1 ? e (1 ? e )2 ? e ω2 4ε2ω2 ω2 ω4 ? ? arctg? 2ωeε ? ?A ?ω2 ?ω2 ? ? 设频率比  μ? ωe ω  ，ε? Dw q /ω2 1 ? e ? 代入公式 则振幅 A ? (1 ? μ2 )2 ? 4μ2 D2 2Dμ 滞后相位角： φ? arctg 1 ? μ2 由于 q /ω2 ? F0 / K ? F0  ? xst 为弹簧受干扰力峰值作用引发的静位移，因此振幅 A 可 m m K 1 写成： A ? xst ? β.xst (1 ? μ2 )2 ? 4μ2 D2 1 其中β称为动力放大系数： β? 2（1 ? μ）2 ? 4μ2 D2 2 动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 当μ? 1 ，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数快速增加，引发系统共振， 由式： X ? Asin(wet ?φ) 可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们能够鉴别系统与否达成共振动点，从而拟定出系统的各阶振动频率。 （一）幅值鉴别法 在激振功率输出不变的状况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们能够观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值快速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种办法简朴易行，但在阻尼较大的状况下，不同的测量办法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不同，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 （二）相位鉴别法 相位鉴别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振鉴别法。在简谐力激振的状况下，用相位法来鉴定共振是一种较为敏感的办法，并且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，能够排除阻尼因素的影响。 激振信号为： F ? F sinωt 位移信号为： y ? Y sin(ωt ?φ) 速度信号为： y =ωYcos(ωt-φ) 加速度信号为： y =-ω2sin(ωt-φ) （三）位移鉴别法 将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x 轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即 y 轴），此时两通道的信号分别为： 激振信号为：F=Fsinωt 位移信号为：y=Y sin(ωt-φ) 共振时，ω=ωn，φ=π/2，x 轴信号和 y 轴信号的相