1.2 展开与折叠（解析版）-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）.docxVIP

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 1.2 展开与折叠 题型导航 展 展 开 与 折 叠 几何体展开图形的认识 题型1 几何体展开图形的认识 由展开图形计算几何体面积 题型2 由展开图形计算几何体面积 由展开图形计算几何体者体积 题型3 由展开图形计算几何体者体积 正方体的展开图 题型4 正方体的展开图 正方体相对两个面 题型5 正方体相对两个面 题型变式 【题型1】几何体展开图形的认识 1．（2022·江苏泰州·中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是(?????) A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】 底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥． 【详解】 解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键． 【变式1-1】 2．（2022·江苏常州·中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案． 【详解】 解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大． 【题型2】由展开图形计算几何体面积 1．（2022·全国·七年级）若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为（　　） A．15 B．12π C．15π D．30π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”进行计算即可． 【详解】 解：根据侧面积公式可得：π×2×3×5＝30π， 故选：D． 【点睛】 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高． 【变式2-1】 2．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的形状的名称； (2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积． 【答案】(1)此包装盒是一个长方体 (2)此包装盒的表面积为：，体积为：． 【解析】 【分析】 （1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体； （2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可． (1) 由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体． (2) 此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab； 体积为b2×a=ab2． 【点睛】 此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高． 【题型3】由展开图形计算几何体体积 1．（2022·台湾·模拟预测）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（?????） A．144 B．224 C．264 D．300 【答案】B 【解析】 【分析】 根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】 解：设原长方体底面边长为，长方体高为， ，， 解得，， 长方体的体积为：， 故选：． 【点睛】 本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式3-1】 2．（2022·河南信阳·七年级期末）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为_________．（结果用含π式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】 由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以4为直径的圆，高为6，根据圆柱的体积为，计算求解即可． 【详解】 解：由展开图可知，该几何体为圆柱 底面是以4为直径的圆，高为6 ∴圆柱的体积 故答案为：． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图． 【题型4】正方体的展开图 2．（2021·贵州六盘水·七年级期末）下面图形中哪一个不是正方体的表面展开图(?????) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 把每一个正方体的平面展开图经过折叠，然后再进行判断即可． 【详解】 解：A．经过折叠，有两个面重叠，不能围成正方体，故A符合题意； B．经过折叠，能围成