浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)高二下学期期中联考数学试题.docx

浙北G2期中联考 2021学年第二学期高二数学试题 一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 3．已知a，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立 C． D． 5．正态分布是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布，已知高斯分布函数在处取得最大值为，则（ ） 附：，． A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.9545 6．如图．5个完全相同的圆盘用长度相同的线段连接成十字形．将其中两个圆盘染上红色．三个圆盘染上蓝色．并规定：若一种染色方法经过旋转后与第二种染色方法一致．则认为这两者是同一种染色方法．则不同的染色方法共有（ ） A．2种 B．3种 C．6种 D．10种 7．设函数（a，，且），则函数的奇偶性（ ） A．与a无关，且与b无关 B．与a有关，且与b有关 C．与a有关，且与b无关 D．与a无关，且与b有关 8．设函数，若对任意给定的，都存在唯一非零实数，满足，则正实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题Ⅱ：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的0分，部分选对的得2分。 9．下列说法正确的是（ ） A．若是奇函数，则 B．若满足，则不是R上的单调递增函数 C．函数的单调递减区间为 D．若满足对任意，，则关于点对称 10．已知m，n均为正数，随机变量X的分布列如表，则下列结论一定成立的是（ ） X 0 1 2 P m n M A． B． C． D． 11．已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位．则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 12．下列结论正确的是（ ） A． B．多项式展开式中的系数为52 C．若，，则 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知变量x，Y的一组样本数据如下表所示，其中有一个数据丢失，用a表示．若根据这组样本利用最小二乘法求得的Y关于x的回归直线方程为，则______． x 1 4 9 16 25 Y 2 a 36 93 142 14．对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为5：3：2．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是______． 15．已知，，满足，则的最小值是______． 16．若在内无零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，，求m的取值范围． 18．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 （1）求的值； （2）若角满足，求的值． 19．某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的2×2列联表： PM2.5 64 16 10 10 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （1）求该市一天空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值 （2）计算（精确到小数点后三位），并判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关 20．在如图所示的多面体ABCDFE中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，，AF⊥AB，AB=BE=2AF=2，平面ABEF⊥平面ABCD． （I）证明：BD⊥平面ACF； （Ⅱ）若二面角为30°，求直线AC与平面CEF所成角的正弦值． 21．2