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14.2.2完全平方公式
一、单选题
1.下列运算结果正确的是(???)
A. B. C. D.
2.下列各式中,与(x-1)2相等的是(????)
A.x2-2x+1 B.x2-2x-1 C.x2-1 D.x2
3.已知是一个完全平方式,则的值是(????)
A.8 B. C.16或 D.8或
4.若,则的值等于( )
A. B. C. D.
5.下列多项式是完全平方式的是( ).
A.﹣4x﹣4 B.
C. D.
6.如果,,且、是长方形的长和宽,则这个长方形的面积是(???)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.若,,则A?B的大小关系为(????)
A. B. C. D.无法确定
8.如图,有若干张面积分别为、、的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为的正方形纸片,4张面积为的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为的正方形纸片( )
A.2张 B.4张 C.6张 D.8张
二、填空题
9.利用完全平方公式计算:1022? 982?( )
10.若,则 .
11.若,,则 .
12.已知,则 .
13.认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形,你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻.
???????????????????????????????????????????1????????????…第0行
????????????????????????????????????1????1??????????…第1行
??????????????????? ??????1????2???1????????…第2行
???????????????1????3???3???1???????…第3行
????1???4????6????4???1????…第4行
根据你观察到的规律,先写出贾宪三角形的第5行系数: ;再写出的展开式:= .
三、解答题
14.求值:
(1)
(2).
15.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1);(2).
16.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
??
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是 ;
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:
方法1: ;方法2: ;
(3)观察图②,请写出代数式,,之间的等量关系: .
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:已知:,,求:的值;
17.教科书中这样写道:“我们把多项式及
叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:分解因式;
例如求代数式的最小值.
原式.
可知当时,有最小值,最小值是,
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)试说明:无论x,y取任何实数时,多项式的值总为正数.
(2)当a,b,c分别为的三边时,且满足时,试判断的形状并说明理由;
(3)当a,b为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.
参考答案:
1.B
2.A
3.D
4.B
5.B
6.A
7.A
8.B
9.20008
10.
11.7
12.a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
13.
14.(1)1(2)4000000
15.(1)不对,应为;(2)不对,应为
16.(1)(2),(3)(4)13
17.等腰三角形 ,当时,有最小值为18
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