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2018 新课标全国 2 卷 (理数) 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．（5 分）（2018•新课标Ⅱ） = （ ） A． i B． C． D． 2 2 2．（5 分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={ （x，y）|x+y ≤3，x∈Z，y∈Z），则A 中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 3．（5 分）（2018•新课标Ⅱ）函数f （x）= 的图象大致 为（ ） A． B． C． D ． 4．（5 分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量， 满足 | |=1， = ﹣1，则 •（2 ）= （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5 分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线 =1 （a＞0，b＞0） 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） 第2页（共31页） 第3页（共31页） 第4页（共31页） 14．（5 分）（2018•新课标Ⅱ）若 x，y 满足约束条件 ， 则 z=x+y 的最大值为 ． 15．（5 分 ）（2018•新课标Ⅱ ）已知 sinα+cosβ=l ， cosα+sinβ=0，则 sin （α+ β）= ． 16．（5 分）（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为 45°， 若△SAB 的面积为 5 ，则该圆锥的侧面积为 ． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22、23 题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题： 共 60 分。 17．（12 分）（2018•新课标Ⅱ）记S 为等差数列{a}的前 n n n 项和，已知 a = ﹣7，S = ﹣15． 1 3 （1）求{a}的通项公式； n （2）求S ，并求 S 的最小值． n n 18．（12 分）（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图． 第5页（共31页） 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，17）建立模 型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据 （时 间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型 ：=99+17.5t． （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础 设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理 由． 19．（12分）（2018•新课标Ⅱ）设抛物线 C：y=4x 的焦点2 为F，过F且斜率为k （k＞0）的直线l与C交于A，B两 点，|AB|=8． （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C 的准线相切的圆的方程． 20．（12分）（201