梁强度和刚度计算.pptx

第一节 梁横截面上的正应力 第二节 梁横截面上的剪应力 第三节 梁的强度计算 第四节 弯曲中心的概念 第九章梁的强度和刚度计算 梁的变形和刚度计算 应力状态和强度理论 小结 梁的一般情况是横截面上同时 存在剪力和弯矩两种内力 ， 称作剪 力（横力） 弯曲 。与此相应的截面 上任一点处有剪应力τ和正应力σ 。 且剪应力τ 只与剪力Q有关 ， 正应力 σ 只与弯矩M有关。 横截面上只有弯矩而没有剪力 的弯曲称作纯弯曲。 如图简支梁 ，AC 、DB段为横 力弯曲； CD段为纯弯曲。 本章研究梁的应力和变形计算， 解决梁的强度和刚度计算问题。 第七章梁的强度和刚度计算 用三关系法： 实验观察 →平面假设； 几何关系 →变形规律， 物理关系 →应力规律， 静力学关系 →应力公式。 一、实验观察与分析： ①横线仍为直线,但倾斜角度d ； ②纵线由直变弯,仍与横线正交, 凸边伸长, 凹边缩短； ③横截面相对于纵向伸长区域缩 短 ， 纵向缩短区域伸长。 假设 :①平面假设—变形前 后横 截面保持平面不变； 第一节 梁横截面上的正应力 为推导梁横截面上的正应力 ， 考虑纯弯曲情况。 中性层—长度不变的纤维层； 中性轴— 中性层与横截面的交线。 ②单向受力假设—纵向纤维之间互不挤压仅伸长或缩短。 当M0时： y0, ε 0 ， 为受拉区； y0, ε 0,为受压区。 （二） 物理关系： 由假设2及虎克定律 ， 梁横 截面上的正应力变化规律为： 此式表明： 梁横截面上任一点的正应力 ， 与该点距中性轴 （z轴） 的距离y成正比 ， 而与该点距y轴的距离z无关 。正应 力沿截面高度呈直线规律分布 。 中性层处y=0,σ = 0； 上下边缘 二、正应力公式的推导： （一 ）变形几何关系： 取梁微段dx考虑变形 几何关系 ， 得应变规律： 处有ymax ， 故有σmax 。 —纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公式 式中 : Iz—截面对其中性轴的惯性矩； M —截面上的弯矩； y—所求正应力点到中性轴的距离。 为避免符号错误 ， 计算中各量以绝对值代入 ，。符号依点 所处区域直接判断 。（根据弯矩方向 ， 中性轴将截面分为受 拉区和受压区； M0,上压下拉； M0 ， 上拉下压 。） （三） 静力学关系： 纯弯曲梁上各点只有正应力 ， 微面积dA上法 向合力dN=σdA。截面上各微内力形成沿X轴的空 间平行力系 。可简化成三个内力分量： Nx、My、Mz。 — 中性轴Z必通过形心。 —纯弯曲梁的 变形计算公式 — 中性轴是截面的形心主轴。 正应力公式的使用范围： ①纯弯曲梁； ②弹性范围( σ ≤σp ）； 平面弯曲（截面有对称轴 ， 形状不限）； ④细长梁的横力弯曲。 （一般l/h5为细长梁 ， 其计算误差满足工程精度要求δ5％ 。） 例7- 1 图示悬臂梁 。试求C截面上a 、b两点的正应力和该截面最大拉 、压应力。 确定中性轴位置 ， 并计算惯性矩 求a 、b两点的正应力 (4)求C截面最大拉应力 +max和最大压应力 -max 解：（1） （2） （在截面上下边缘 。） 计算C截面的弯矩M （3） 例7-2 18号工字钢制成的简支梁如图所示 。试求D截面上a 、b两 点处的正应力。 解： (1)求D截面的弯矩： MD=30kN.m (2)确定中性轴位置 和截面惯性矩： 查型钢表 IZ= 1660cm4 (3)求D截面a 、b两点的正应力： 一、矩形截面梁： 矩形截面梁任意截面上剪力Q 都与对称轴重合 。对狭长横截面上 剪应力的分布规律可作两个假设： (1)横截面上各点 均与该面上Q 同向且平行； (2)剪应力沿截面宽度均匀分布。 从梁微段中取窄条cdmn分析： 第二节 梁横截面上的剪应力 小结 Iz—横截面对其中性轴的惯性矩； b—所求剪应力作用点处的截面宽度； Sz ＊—所求剪应力作用点处的横线以 下(或以上） 的截面积A*对中性轴的面积矩。 矩形截面： 由剪切虎克定律τ = Gγ , 知剪应变沿 截面高度也按抛物线规律变化 ， 引起截 面翘曲 。但变形很小 ， 可忽略不计 。 返回 下一张 上一张 小结 矩形截面剪应力计算公式： 式中 :Q —横截面上的剪力； τ沿截面高度按 抛物线规律变化。 (7-平均剪应力) 二、其它形状截面的剪应力： 1. 工字形截面梁： 工字形截面是由上、下翼缘及中间腹板组成的。 1)腹板上的剪应力： 腹板为狭长矩形,承担截面绝大部分剪应力 2)翼缘上的剪应力： 翼缘上的剪应力情况较复杂 。竖向分量很 小且分布复杂 ， 一