2021ICPC江西省大学生程序设计竞赛A题.pdfVIP

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2021ICPC江西省⼤学⽣程序设计竞赛A题 1,1) (n,m) p q 题意 : 给出⼀个01矩阵,从起点( ⾛到 ,求⾛过0的个数不少于 且⾛过1的个数不少于 的不同路径数。只能向下或向 右⾛。 样例: 思路:很明显,这是⼀道动态规划题,让我们来构造⼀个可转移的状态。 有⼀个显然的特征:从起点⾛到终点它⾛过0的个数或者1的个数不会超过 ,换句话说,从 ⾛到 , n+m−1 (1,1) (i,j) num(0)+ 。定义 ,则 。 num(1)=i+j −1 len=i+j −1 len−num(0)=num(1) (n,m) k dp[n][m][k] 如果我们定义⾛到 点⾛过0的个数为 的不同路径数为 ,那么最终的答案就是: len−i≥q ∑ i=p dp[n][m][i] 现在来推dp[n][m][k],如果(n,m)点为0,则 dp[n][m][k]=dp[n−1][m][k−1]+dp[[n][m−1][k−1] dp[n][m][0]=0 如果(n,m)点为1,则 dp[n][m][k]=dp[n−1][m][k]+dp[[n][m−1][k] 基本就完成了这道题的解法。不过这题数据有点极限,直接开 会爆内存,所以要优化空间,⽤两个⼆维数 longlongdp[500][500][1000] 组来存状态。 #includebits/stdc++.h using namespace std // clock_t start, end; // start = clock(); // end = clock(); // cout (double) (end - start) / CLOCKS_PER_SEC endl; //ios::sync_with_stdio(false); #define int long long #define rep(i, x, y) for(int i=(x) i=(y) ++i) #define dep(i, x, y) for(int i=(x) i=(y) --i) #define gcd(a, b) __gcd (a,b) const long lon

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