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2021ICPC江西省⼤学⽣程序设计竞赛A题
1,1) (n,m) p q
题意 : 给出⼀个01矩阵,从起点( ⾛到 ,求⾛过0的个数不少于 且⾛过1的个数不少于 的不同路径数。只能向下或向
右⾛。
样例:
思路:很明显,这是⼀道动态规划题,让我们来构造⼀个可转移的状态。
有⼀个显然的特征:从起点⾛到终点它⾛过0的个数或者1的个数不会超过 ,换句话说,从 ⾛到 ,
n+m−1 (1,1) (i,j) num(0)+
。定义 ,则 。
num(1)=i+j −1 len=i+j −1 len−num(0)=num(1)
(n,m) k dp[n][m][k]
如果我们定义⾛到 点⾛过0的个数为 的不同路径数为 ,那么最终的答案就是:
len−i≥q
∑
i=p dp[n][m][i]
现在来推dp[n][m][k],如果(n,m)点为0,则
dp[n][m][k]=dp[n−1][m][k−1]+dp[[n][m−1][k−1]
dp[n][m][0]=0
如果(n,m)点为1,则
dp[n][m][k]=dp[n−1][m][k]+dp[[n][m−1][k]
基本就完成了这道题的解法。不过这题数据有点极限,直接开 会爆内存,所以要优化空间,⽤两个⼆维数
longlongdp[500][500][1000]
组来存状态。
#includebits/stdc++.h
using namespace std
// clock_t start, end;
// start = clock();
// end = clock();
// cout (double) (end - start) / CLOCKS_PER_SEC endl;
//ios::sync_with_stdio(false);
#define int long long
#define rep(i, x, y) for(int i=(x) i=(y) ++i)
#define dep(i, x, y) for(int i=(x) i=(y) --i)
#define gcd(a, b) __gcd (a,b)
const long lon
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