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人教版九年级上册数学期中复习《二次函数》基础过关练习
一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1. 下列函数表达式中,一定为二次函数的是(??)
A. B. C. D.
2. 国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为( )
A.y=36(1﹣x) B.y=36(1+x) C.y=18(1﹣x)2 D.y=18(1+x2)
3. 若抛物线经过点,则的值是(??)
A.7 B.-1 C.-2 D.3
4. 抛物线y=(x?2)2+3的顶点坐标是(??)
A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
5. 已知两个变量与之间的三组对应值如表,则与之间的函数解析式可能是(??)
2
3
A. B. C. D.
6. 将抛物线图像先向上平移个单位,再向左平移个单位后的解析式是(??)
A. B.
C. D.
7. 若点A(-3,y1),B(,y2),C(2,y3)在二次函数的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是(??)
A. B. C. D.
8. 已知二次函数,当自变量x取值在范围内时,下列说法
正确的是(??)
A.有最大值14,最小值-2 B.有最大值14,最小值7
C.有最大值7,最小值-2 D.有最大值14,最小值2
9. 如图,抛物线过点,,顶点在第四象限,记,则P的取值范围是(??)
A. B. C. D.不能确定
10. 如图,在正方形中,,点P从点A出发沿路径向终点C运动,连接,作的垂直平分线与正方形的边交于M,N两点,设点P的运动路程为x,△PMN的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(? )
A.B.C.D.
二、填空题。
11. 已知二次函数,当时,函数的值是_________.
12. 抛物线y=(a?1)x2?2x+3在对称轴左侧,y随x的增大而增大,则a
的取值范围是________.
13. 如图,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,BD=1,设BC=x,AD=y,当x>时,y关于x的函数解析式为 .
14. 如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B且OA=OB,则c的值为 .
15. 如图,正方形是边长为的正方形,点在轴上,点,在抛物线的图象上,则的值为______.
16. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线x=1,点B坐标为(﹣1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a﹣2b+c>0;③abc>0;④当y<0时,x<﹣1或x>3.其中正确的是 。
三、解答题。
17. 已知函数.
(1)若这个函数是一次函数,求的值
(2)若这个函数是二次函数,求的取值范围.
18. 已知二次函数.
(1)将化成的形式;
(2)画出该二次函数的图象,并写出其对称轴和顶点坐标;
19. 在平面直角坐标系内,二次函数的图象经过点和.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求出二次函数的顶点坐标;
(3)将该二次函数的图象向右平移几个单位,可使平移后所得的图象经过坐标原点,请在图中直接画出平移后的二次函数的大致图象,并写出平移后的图象与轴的另一个交点的坐标.
20. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=30cm,∠A=60°,动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts,过点D作DF⊥BC于点F,连接EF.
(1)若四边形AEFD为菱形,则t值为多少?
(2)在点D、E的运动过程中,设四边形ADFE的面积为y,请求出y与t的函数关系式?
21. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克,市场调查发现,该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:.设这种商品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该商品销售价定为每干克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元,该商家想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
22. 已知二次函数 ,其中.
(1)当该函数的图像经过原点O(0,0),求此时函数图像的顶点的坐标;
(2)求证:二次函数的顶点在第三象限;
(3)如图,在(1)的条件下,若平移该二次函数的图像,使其顶点在直线上运动,平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为B,求△AOB面积的最大值.
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