2022年中考数学总复习热点专题突破专题八阅读理解.docxVIP

专题八　阅读理解 随着“中国学生核心素养”的提出,各个学科都越来越重视学生文化底蕴、创新能力的培养,数学学科也不例外.而阅读理解就是发展文化底蕴的一个重要途径,同时思维创新又是以阅读理解为前提的. 很多人狭义地认为数学学习就是计算、证明,其实解决数学问题一定是以通过阅读对问题准确理解为前提.正所谓“读题三遍,题意自见”.只有认真阅读,才能真正理解题意,否则就不可能准确地解答问题,更谈不上培养创新能力.2017年第16题(“盈不足术”问题)、第19题(合情推理问题),2018年第16题(数学文化问题),2019年第19题(“古代筒车”问题)等都是很好的例证.这里有个教训告诉大家,2017年第19题得分率很低(合肥市区考生得分率仅为0.482),这反映出我们平时在这方面的教习存在很大问题,必须引起足够的重视. 目录 类型1　古典数学文化之阅读理解(10年3考) 类型2　运算创新之阅读理解(10年1考) 类型3　图形创新之阅读理解(10年1考) 类型4　规律创新之阅读理解(10年2考) 类型5　函数创新之阅读理解(10年1考) 典例精析 类型1古典数学文化之阅读理解 典例1　《九章算术》中有这样一道题,原文:今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何? 译文:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;若甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱 请解答上述问题. 【解析】设甲的钱数为x,乙的钱数为y.根据题意可得甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲的钱的23=50,据此可列方程组,并求解 【答案】设甲的钱数为x,乙的钱数为y. 由题意得x 答:甲的钱数为752,乙的钱数为25 这类试题大多取材于我国古代数学典籍和古算题,所用知识多是列方程(组)解应用题,主要目的是传承中国经典数学文化,体现文化自信.解决的策略是古文、现代文对照阅读,正确理解题意后再解答.这样的试题安徽中考连续考查了三年(2017,2018,2019),应引起我们高度重视. 命题拓展 考向　数学经典中的一元二次方程问题? 1.我国数学经典著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”名题,原文如下: 今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长各几何? 译文:有一正方形池塘,边长为1丈.有一棵芦苇生在它的正中央,高出水面部分有1尺长.把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿.问水深和芦苇长各多少?(注:尺和丈是我国古代的长度单位,1丈=10尺) 请解答上述问题. 【答案】设水深为x尺,则芦苇长(x+1)尺. 由题得(x+1)2=x2+52,解得x=12,∴x+1=13. 答:水深为12尺,芦苇长为13尺. 类型2运算创新之阅读理解 典例2　对于任意有理数a,b,定义一种运算a※b=b－2a,例如,3※5=5－2×3=－1.根据上述定义,不等式(3x－4)※13的最大整数解是　　　　.? 【解析】根据题意,得1－2(3x－4)3,解得x1,则不等式(3x－4)※13的最大整数解是0. 【答案】 0 类型3图形创新之阅读理解 典例3　(2013·安徽第23题)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中∠B=∠C. (1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形;(画出一种示意图即可) (2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中,∠B=∠C,E为边BC上一点.若AB∥DE,AE∥DC,求证:ABDC (3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由) 【解析】先正确理解“准等腰梯形”这个新图形的含义,其实就是有两个角相等的四边形,接着转化为一般的几何考题.(1)根据∠B=∠C和“准等腰梯形”的定义即可画出符合要求的图形;(2)证明三角形相似,即可得出对应边的比例关系;(3)根据对所给概念的理解,综合运用角平分线、等腰三角形和全等三角形的知识来证明. 【答案】(1)如图所示(画出其中一种即可). (2)∵AE∥DC,∴∠AEB=∠C. ∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC, ∴△ABE∽△DEC,∴AEDC ∵∠B=∠C,∴△ABE为等腰三角形,AB=AE, ∴ABDC (3)过点E分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为F,G,H,如图4. ∵AE平分∠BA