小升初图形专题——五大模型.docx

小升初图形专题训练一一五大模型 小升初图形专题训练一一五大模型 成功教育徐老师工作室 成功教育徐老师工作室 (1)、等积变换模型 (1) 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 S ： S = 2 a :b 夹在一组平行线之间的等积变形，如下图  ；= S^ ； ACD BCD 反之，如果SXACD = 2BCD，则可知直线AB 平行于CD 正方形的面积二边长X 边长 =对角线X 对角线*2 S= S =aXa S =bx b*2 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; 二、鸟头定理（共角定理）模型 【共角三角形】 定义：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 规律：共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图，在厶 ABC 中，D,E 分别是AB, AC 上的点（如图 1）或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上 （如图 2），贝 S : S -（AB AC）：（AD AE） U A ABC A ADE 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）: 2 4 3 3 4① 3：S 二 S ：S 或者 3 S =5 2 4 3 3 4 ② AO :0C = 0 弋：S4 Q 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。 通过构造模型：一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系; 另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 b梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） b ① S : S3 =a2 :b2 ② 3 : S3 ： Sa ： S4 = a2: b2: ab: ab ； , 2 ③ 梯形S 的对应份数为a b 。 四、相似模型 E F D相似三角形性质: E F D 金字塔模型 AD _ AE _ DE _ AF AB 沙漏模型 ② 二 AF2 : AG2 一一一AC BC AG 一 一 一 ￡ADE ：ABC 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形 （只要其形状不改变，不论大 小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； BEC B E C S S AABG : S = AAGC SABGE ABGA ABGC AAGF : : : S AEGC = BE - EC S : S = S S AFGC ^ AF : FC S AAGC : S ABCG = S AADG S ADQB = AD : DB 典型例题精讲 例 1、一个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的 角形的  0.15 倍，黄色三 面积是 21 平方厘米。长方形的面积是 方厘米。 例 2、如图，三角形田地中有两条小路 AE 和CF,交叉处为D,张大伯常走这两条小路，他知 道DF= DC 且AD= 2DE。则两块地ACF 和 CFB 的面积比是 。 分为三个三【举一反三】 两条线段把三角形 分为三个三  三个三角形的面积分别是 【拓展】 如图，已知长方形ADEF 的面积 16,三角形ADB 的面积是 3,三角形ACF 的面积是 4,那 么三角形 D B D B E 例 3、如图，将三角形ABC 的 AB 边延长 1 倍到D, BC 边延长 2 倍到E, CA 边延长 3 倍到F。如 果三角形ABC 的面积等于 1,那么三角形DEF 的面积是 。 小升初图形专题训练一一五大模型 小升初图形专题训练一一五大模型 成功教育徐老师工作室 成功教育徐老师工作室 【拓展】 如图，在△ ABC 中，延长AB 至D,使 BD= AB,延长BC 至E,使CEJBC , F 是AC 的中点, 2 若厶ABC 的面积是 2,则厶DEF 的面积是多少？ 例 4、如图，在△ ABC 中，已知M N 分别在边AC BC 上, BM 与 AN 相交于 0,若厶AOMAABO 和厶 BONK 面积分别是 3、2、1,则AMNC 勺面积是 。 【变式】 四边形ABCD 勺对角线AC 与 BD 交于点Q 如果三角形ABD 勺面积等于三角BCD 1 的面积的丄 ，且A82, D83,那么CO 的长度是DO 的长度的 倍。 3 例 5、如图，四边形EFGH 勺面积是 66 平方米，EA= AB, CB= BF, DC= CG HD= DA 求四边形 ABCD 勺面积。 E 例 6 如右图长方形ABCD^, EF= 16, F= 9,求AG 的长 【铺垫】 B图中四边形ABCD 是边长为 12cm 的正方形，从 G 到正方形顶点C D 连成一个三角形, 已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为 4c