小升初数学专题测试几何.docx

第 第 PAGE 1 页 共 5 页 小升初数学专题测试 几何 时间：一小时 分数：100 分 1、如图，已知每个小正方形格的面积是 1 平方厘米，则不规则图形的面积是 ． 解答：可以把围起来的不规则图形划分成多个规则图形： 那么就可以求出面积=1+1+2+5+1+3+3+3=19 评论：难度★★ 格点与割补（6 分） 2、（西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图），如果小正方形面积是 1 平方米，大正方形面积是 5 平方米，那么直角三角形中，最短直角边的长度是 米。 解答：大正方形的面积是 5，所以边长的平方是 5，根据勾股定理我们知道斜边的平方等于两条直角边的平方和，所以直角边的平方和是5，从图中又可以看出长直角边比短的多了一个小正方形边长，也就是 1。那么就是要找两个相差 1 的数的平方和是 5，不难发现 1 和 2 就是满足条件的，所以短边长是 1。 评论：难度★★★ 勾股定理（10 分） 3、 求出图中梯形ABCD 的面积，其中 BC=56 厘米。（单位：厘米） 解答：根据梯形面积公式，有：S 梯ABCD  ? 1 ? 2 ?AB ? CD ?? BC ，又 因为?ABE和?CDE 都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是： S 梯ABCD ? 1 ??BE ? EC?? BC= 1 ? BC? BC ，知道BC=56cm，所以有： 2 2 S 梯ABCD 1 ? 2 ? 56 ? 56=1568 ?cm2 ? 评论：难度★★★ 直线形面积计算（10 分） FDH4、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组 F D H E 图中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和 CF 相交与H，已知 CH A B等于 CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于 6 平方厘米，求五边 B C G 形 ABGEF 的面积。 解答：连接AC，FG，可以发现新连接的这两条线是这两个正方 形的对角线，互相平行，所以 ACGF 是梯形，H 是其对角线的交 点，而CH ? 1 CF ，所以CH ? 1 ，所以梯形中的 4 个小三角 3 HF 2 形的面积比为 1：2：2：4，而已知的CHG 就是 2 份，所以我们 有：S ? 3cm2 ，S ? 6cm2 ，S ? 12cm2 ，所以大正方形的一半S ? 18cm2 ， ?AHC ?AHF ?HFG ?FCG 大正方形面积就是 36cm2，边长就为 6cm，所以CH=2cm，又因为S ? 3cm2 ，所以CH ?AHC 上的高，即AD=3cm，小正方形边长为 3cm，总面积为32 ? 62 ? 1 ? 3??6 ? 3?? 49.5cm2 2 评论：难度★★★★ 直线形综合（14 分） 5、（清华附中考题）如图，在三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，E 1 为 AB 上的一点，且 BE= 3 AB，已知四边形 EDCA 的面积是 35，求三角形ABC 的面积 解答： S ?ABC ? AB? BC ? 6 ，所以如果 BED 是 1 份，那么整个 ABC 就是 6 份，EDCA S ?BDE BE ? BD 1 就是 6-1=5 份，所以 1 份就是35 ? 5 ? 7 ， S ? 42 ?ABC 评论：难度★★ 三角形面积与边的关系（8 分） 6、（101 中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪，一看到小灵通，王师傅热情的打招呼：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）。修剪西部、东部、南部个需要10 分钟、16 分钟、20 分钟，请你想一想修剪北部需要多少分钟？” 解答：首先，每块的面积比就是修剪各块所需要的时间比， 可以把北面分成“一”和“二”两个部分，那么面积比： “一”：“东”=“西”：“南”，所以修剪“一”需要 8 分钟，再来看“二”，有：“二”：（“一”+“东”）=（“北” +“西”）：（“南”+“东”）即“二”：24=（“二”+18）：36， 所以修剪二号区域就要 36 分钟，那么修剪北部一共需要 8+36=44 分钟。评论：难度：★★★ 三角形面积与边的比例关系、添辅助线（12 分） 7、（101 中学考题）求图中阴影部分面积： （? ? 3.14 ） 解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上： 这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积： 1 1? ? 42 ? ? 4 ? 4 ? 4.56 4 2 评论：难度★★★ 圆的计算、图形的割补（10 分） 8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）图 1 是小明用一些半径为 1