1随机古典概型与几何.pdf

五年高考 A组 统一命题 ·课标卷题组 考点一 古典概型 (2018课标 Ⅱ,8,5分)我国数学家 在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是 “每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素 数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 14 15 18 答案 C 本题主要考查古典概型. 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从这10个素数中随机选取两个不同的数, 2 3 1 有C10 =45种情况,其和等于30的情况有3种,则所求概率等于 = .故选C. 45 15 方法总结 解决关于古典概型的概率问题关键是正确求出基本 的总数和所求 包含 的基本 数.(1)当基本 的总数较少时,可用列举法把所有基本 一一列举出来.(2)注 意区分排列与组合,正确使用计数原理. 考点二 对立 与互斥 的概率 (2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机 了20 个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎 并通过茎 比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); A地区 B地区 4 5 6 7 8 9 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于 分 分到 分 不低于 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记 C: “A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价 结果相互独立.根据所给数据, 以 发生的频率作为相应 发生的概率,求C的概率. 解析 (1)两地区用户满意度评分的茎 如下: A地区 B地区 4 6 8 3 5