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小学六年级数学培优专题训练含答案 一、培优题易错题 用火柴棒按下图中的方式搭图形． 图形符号① 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要 根火柴？ 【答案】（1）4；6；8；10；12 （2）2n+2 图形符号①②③④ 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 4 6 8 10 12 （ 2 ）搭第n 个图形需要（2n+2）根火柴． 【分析】（ 1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以 ①火柴根数为 4；②火柴根数为 6；③火柴根数为 8；④火柴根数为 10；⑤火柴根数为12； （2）由（1）可得规律：2+2n. 下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩. 按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人， 男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? 假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】（1）解：设男生有x 人,女生有(x+70)人， 由题意得：x+x+70=490， 解得：x=210， 故女生得满分人数：(人)当 x 故女生得满分人数： (人) 当 x 为偶数时,有 × × x=x，解得 x=0， × x+3=x，解得 x=4， （2）解：不能； 假设经过x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得： 解得又∵ 解得 ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（ 2）根据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。 已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序． 若第 1 次输入的数为 2，则第 1 次输出的数为 1，那么第 2 次输出的数为；若第 1 次输入的数为 12，则第 5 次输出的数为 ． 若输入的数为 5，求第 2016 次输出的数是多少． 是否存在输入的数 x ， 使第 3 次输出的数是 x？若存在，求出所有 x 的值；若不存在，请说明理由． （2）解：5+3=8，8× =4 （2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4， ∴ 若输入的数为 5，则每次输出的数分别是 8、4、2、1、4、2、1，…， (2016?1)÷3=2015÷3=671…2 （3）解：当x 为奇数时 （3）解：当x 为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得 x=9(舍去)， × (x+3)=x，解得 x=1， ×( x+3)=x，解得 x=2，综上所述，x=0 或 1 或 ×( x+3)=x，解得 x=2， 【解析】【解答】解：(1)∵ 1+3=4， ×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6， ×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6， ∴ 第 1 次输入的数为 12，则第 5 次输出的数为 6. 【分析】（1）根据运算程序得到第 1 次输出的数为 1，第 2 次输出的数为 3+1，第 1 次输入的数为 12，则第 5 次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为 5，每次输出的数分别是 8、4、2、1、4、2、1···，得到 3 次一循环，求出第 2016 次输出的数； （3）根据运算程序得到当x 为奇数时和为偶数时，求出所有x 的值. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。 写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示）； 动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q？ 若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长； 若点 D 是数轴上一点，点D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？ 如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）-6；8-5t 解：设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q（如图） 则 AC=5x，BC=3x， ∵ AC-BC=AB ∴