2023-2024学年江苏省苏州重点学校九年级上学期10月月考数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年江苏省苏州重点学校九年级上学期10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程是一元二次方程的是(????) A. ax2+bx+c=0 2.已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程x2?7x+12 A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 15 3.下列对二次函数y=-(x+1) A. 开口向下 B. 顶点坐标为(?1,?3)C. 与y轴相交于点(0,-3 4.在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=a A. B. C. D. 5.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度(即CD的长)为(????) A. 40米 B. 30米 C. 25米 D. 20米 6.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m?1,1+m,-2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是( A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.平面直角坐标系xOy中，P点坐标为(m,2n2?10)，且实数m，n满足2 A. 3510 B. 125 C. 6 8.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数 A. 4，?1B. 5?172，?1C. 4，0 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.已知一元二次方程x2?14x+ 10.将关于x的一元二次方程x2?px+q=0变形为x2=px?q，就可以将x2表示为关于x 11.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是______．  12.若二次函数y=x2+bx?5的对称轴为直线x= 13.直线l1：y=kx+2与y轴交于点A，直线l1绕点A逆时针旋转45°得到直线l2，若直线 14.一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 15.已知函数y=(a?1)x 16.已知抛物线y=-x2+5x?6，在1≤x≤5之间的部分记为图象T1，将图象T1沿直线x=1对折得到图象T2，图象T1和T2 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题8.0分) 解方程： (1 (2) 18.(本小题8.0分) 解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的． 例如：解方程(x 如果设x2?3=y，∵x2?3=y 应用：请用换元法解下列各题： (1)已知(x (2)解方程： (3)已知a2+ 19.(本小题8.0分) 关于x的方程mx (1)求 (2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 20.(本小题8.0分) 如图，抛物线y=ax2+ (1)写出抛物线的对称轴与 (2)点(x1,y1)， (3)点B(?1,2) 21.(本小题8.0分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿 (1)试写出△PBQ (2)当t为何值时，  22.(本小题8.0分) 定义：在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上的点P(x,y)满足x+y=a (1)若点(2,m)为反比例函数y=kx (2)若2≤a≤4时，直线 (3)若抛物线y=(x? 23.(本小题8.0分) 某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系(单位长度为1m)，点A在y轴上，水柱所在的抛物线(第一象限部分) (1)求喷水管高 (2)身高为1.  24.(本小题8.0分) 数学兴趣小组同学们对二次函数y=nx (1)同学们在探究中发现，该函数图象除与y轴交点不变外，还经过一个定点A，请写出A点坐标 (2 (3)若抛物线与x轴有两个交点，且交点与顶点构成的三角形是直角三角形，请帮兴趣小组同学求出n 25.(本小题8.0分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)交x (1 (2)若m=0时，直线y= (3)若直线y=x与图象  26.(本小题8.0分) 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌