高中：§8-2　一元线性回归模型及其应用.pptxVIP

§8.2　一元线性回归模型及其应用;学习目标;称 为Y关于x的一元线性回归模型. 其中Y称为_______或 ， x称为 或 ， 称为截距参数， 称为斜率参数；e是 与 之间的随机误差，如果e＝ ，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述.;知识点二　最小二乘法;思考1　经验回归方程一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点吗？ 思考2　点( )在经验回归直线上吗？;知识点三　残差与残差分析;2.残差分析 是随机误差的估计结果，通过对 的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.;知识点四　对模型刻画数据效果的分析;3.R2法;思考　利用经验回归方程求得的函数值一定是真实值吗？;题型探究 探究一 求经验回归方程;;反思感悟 求经验回归方程可分如下四步来完成;探究二 线性回归分析;反思感悟 刻画回归效果的三种方法 (1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.;例3.在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y(单位：g/min)与一种催化剂的量x(单位：g)有关，现收集了8组数据列于表中，试建立y与x之间的经验回归方程.;解：根据收集的数据作散点图：;(1)可认为样本点集中在某二次曲线y＝c1x2＋c2的附近．令t＝x2，则变换后样本点应该分布在直线y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)的周围． 由题意得变换后t与y的样本数据表：;作y与t的散点图 由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程y＝bt＋a来拟合，即不宜用二次曲线y＝c1x2＋c2来拟合y与x之间的关系．;?;作出z与x的散点图;;反思感悟 非线性回归问题的处理方法 (1)指数函数型y＝ebx＋a ①函数y＝ebx＋a的图象，如图所示；;②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b. (2)对数函数型y＝bln x＋a ①函数y＝bln x＋a的图象，如图所示；;②处理方法：设x′＝ln x，原方程可化为y＝bx′＋a， 再根据线性回归模型的方法求出a，b. (3)y＝bx2＋a型 处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a， 再根据线性回归模型的方法求出a，b.;课堂小结 1.知识清单： (1)一元线性回归模型. (2)最小二乘法、经验回归方程的求法. (3)对模型刻画数据效果的分析：残差图法、残差平方和法和R2法. 2.方法归纳：数形结合、转化化归.;3.常见误区：不判断变量间是否具有线性相关关系，盲目 求解经验回归方程致误.;本节内容结束更多精彩内容请登录：