高中：§6-1　第2课时　两个计数原理的综合应用.pptxVIP

§6.1　第2课时　两个计数原理的综合应用;思维启迪 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同． (1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？ (2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？ ; 提示：(1)各取一封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理，共有5×4＝20(种)． (2)若以每封信投入邮筒的可能性考虑，第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能……第九封信还有4种可能．所以共有49种不同的放法．;走进教材 1．分类加法计数原理与分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．其区别在于：分类加法计数原理针对的是“______”问题，其中各种方法__________，用其中任何一种方法都可以做完这件事．分步乘法计数原理针对的是“______”问题，各步的每一种方法只能完成任务的一部分，并且完成这件事的任何一种方法都需要分步．只有各个步骤都完成之后才算做完这件事．; 2．应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的关键是弄清楚是“__________”还是“__________”，接下来还要搞清楚“__________”或“__________”的具体标准是什么． ;强化拓展 用两个计数原理解决问题时应注意的问题 1．在解决简单问题时，首先要弄清是“分类”还是“分步”．判断的主要方法是结合题目中的条件、结论，研究题中涉及到的方法能否独立完成任务，若能独立完成，则用分类加法计数原理解决，在此种方法中应注意各类方法不重不漏；若所涉及方法不能单独完成任务，则用分步乘法计数原理解决，在此方法中要合理设计步骤、顺序，各步互不干扰．最后利用分类加法计数原理或分步乘法计数原理的公式解决即可． ; 2．对于一些较复杂的题目，我们可以根据题意恰当地画出示意图或者列出表格，使问题的实质直观地显现出来，然后利用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决．若计数时分类较多，或无法直接计数时，可用间接法先求出没有限制条件的总数，再减去不满足条件的种数．;例1 (1)8本不同的书，任选了3本分给3个同学，每人1本，有多??种不同的分法？ (2)3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ [思路导引]　(1)每位同学取一本书，因此应分三步，用分步乘法计数原 理． (2)每一位旅客都可以住进4个旅馆中的任何一个．; 解：(1)分三步，每位同学取书一本，第1、2、3个同学分别有8、7、6种取法，因而由分步乘法计数原理，不同分法共有N＝8×7×6＝336种． (2)分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而不同的方法共有N＝4×4×4＝64种． ;变式训练 1．(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？ ;解：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有3×3×3×3＝81种报名方法． (2)完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步．而每项冠军是四人中的某一人，有4种可能情况，于是共有4×4×4＝43＝64种可能的情况．;例2 (1)用0,1,2，…，9可以组成多少个4位号码； (2)用0,1,2，…，9可以组成多少个4位整数； (3)用0,1,2，…，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； (4)用0,1,2，…，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数． [思路导引]　4位号码的首位可为0,4位整数的首位不能为0,4位奇数的首位不为0且个位必须为奇数．;解：(1)由于每位号码都可选用0,1,2，…，9中的任何一个数字，故由分步乘法计数原理可以组成104＝10 000个4位号码． (2)由于首位数字不能为零，那么首位数字有9种，其他各位数字均有10种，故由分步乘法计数原理得可以组成9×103＝9 000个4位整数． (3)由于首位数字不能为零且无重复数字，故用0,1,2，…，9可以组成9×9×8×7＝4 536个无重复数字的4位整数． (4)先确定个位数字，再确定首位数字，然后确定其他各位数字，可以组成5×8×8×7＝2 240个无重复数字的4位奇数．;变式训练 2．从0、1、2、3、4、5这些数字中选出4个，问能形成多少个无重复数字且能被5整除的四位数？ 解：满足条件的四位数可分为两类 第一类是0在末位上，需确定前三位数，分三步完成，第一步确定首位 有5种方法．第二步确定百位有4种方法，第三步确定十位有3种方