2023-2024学年北京朝阳区陈经纶中学高一（上）期中数学试题及答案.docxVIP

北京市陈经纶中学期中诊断 高 一 数 学 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 （1）设集合 A ={x | 2 （A） (??, 2] x ≤4}， B ={x | x ?1}，则 A （B） (??,1) （C） (0,1) （D） (0, 2] （2）若 a ? b ? ? 0，则下列不等式一定成立的是 1 1 （B） ab ? b 2 （C） a 3 ? b 3 （D） e a ? b ? e b （A） a b 1 2 1 （3）已知 a = 30.4 ，b log3 = ， c = ( )0.2 ，则 3 （A） a ? b ? c （B） a ? c ? b （C） c ? b ? a （D） c ? a ? b （4）下列函数中，值域为 R 且在区间 (0,+?) 上单调递增的是 （A） y = x 2 + 2x （B） y = 2 x+1 （C） y = (x ?1) | x | （D） y = x 3 +1 x 2 ?1 （5）下列可能是函数 y = （A） 的图象的是 e |x| （B） （D） （C） （6）函数 f (x) = （A）[?1, 3] x 2 ? 2x ? 3 的单调递减区间是 （B） (??,1] （C） (??,?1] （D）[1,+?) （7）“ x ?1且 y 1”是“ x + y ? 2 ”的 ? （A）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件 （8）已知 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，且 f (x) = f (2 ? x) ，当 x?(0,1]时， f (x) = x ，则 1 当 x?[?3,5]时， f (x) = 的所有解的和为 2 9 2 11 2 （A） 4 （B） （C） 5 （D） {#{QQABJYQUggAgAhBAAAhCQwHgCAIQkAGCCKoGAAAIIAIBgAFABAA=}#} （9）已知 a ? 0 ，b ? 0 ，若 a + b = 4 ，则 1 1 （A） + （B） a （D） 2 + b 2 有最大值 有最小值 有最大值 a b 1 （C） ab 有最小值 a + b （10）某机构对一种病毒在特定环境下进行观测，每隔单位时间 T 进行一次记录，用 x(x?N ) 表示经过的单位时间数，用 y 表示病毒感染人数，得到的观测数据如下： * x(T) 1 2 6 3 4 5 6 … … y (人数) … … 36 … 216 若 y 与 x 的关系有两个函数模型可供选择：① y = mx 2 + n ；② y = k ? a (k ? 0,a ?1) ． x 若经过 M 个单位时间，该病毒的感染人数不少于 1 万人，则 M 的最小值为 （参考数据： 2 =1.41， 3 =1.73 ， lg2 = 0.30 ， lg3 = 0.48） （A）9 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （11） (?2) ? 5log5 = ________． （12）已知幂函数 f (x) 的图象过点 (4,8) ，则 f (2) = ________． （B）10 （C）11 （D）12 4 2 （13）如图，函数 f (x) 的图象为折线 ACB ，则不等式 f (x) 1的解集是________． ? （第 13 题图） （第 14 题图） （14）国庆期间，高一年级要求学生从三部影片《1921》《长津湖》《革命者》中至少观 看一部．其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有 60 人，观看了《革 命者》的有50 人，数据如图，则 a + + = ________ a = ________． b c ， {#{QQABJYQUggAgAhBAAAhCQwHgCAIQkAGCCKoGAAAIIAIBgAFABAA=}#} ??ax +1, x ? a, （15）设函数 f (x) = ? 若 f (x) 存在最小值，则实数 a 的一个可能取值为 ?(x ? 2) , x ? a. 2 ________；实数 a 的取值范围是________． （16）激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．tanh 2 函数是常用的激活函数之一，其解析式为 f (x) = ?1 ．给出以下结论： 1+ e?2x ① tanh 函数是增函数； ② tanh 函数是奇函数； ③ tanh 函数的值域为 (?1,1) ； ④对于任意实数 a，函数 y = | f (x)| ?ax ?1至少有一个零点． 其中所有正确结论的序号是________．