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数学课程的成绩分析 (数模大作 业) 2012 年 4 月 西安电子科技大学学报（自然科学版） Apr.2012 第 X 卷 第 X 期 JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Vol.XX No.X 数学课程的成绩分析 摘要：本文讨论了B 题中给出的对大学数学课程的成绩分析的一种分析方 法，根据题目中提供的甲乙两专业4 门数学学科的成绩，对成绩进行分类汇 总，再通过数理统计的方法进行对成绩的分析，运用Excel、Matlab 绘出图 表，直观的分析甲乙专业，各数学学科的一些统计量。再查找数学教育的相 关资料，建立合理的数学水平评价模型。最后建立数学学科之间的相关回归 模型，利用Matlab 进行回归检验，从而讨论各个数学学科之间的关系。 关键词：层次分析法 统计回归方法 一元线性回归 数学水平评估模型 1 问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计 等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 2 模型假设和符号说明 2.1 模型假设 1）甲专业 24 号同学高数I 成绩 433，不属于0-100 分，所以当无效数据处理，不考虑 它的影响。 2 ）考试成绩反映的是学生的真实水平。 3 ）高数成绩和线性代数、概率论与数理统计有相关关系。 4 ）将高数成绩定义为将高数I 的成绩和高数II 的成绩取平均。 5）两个专业的老师教课水平是一样的。 6）学生本科前的数学水平是相近的。 7 ）两专业的人数可以真实反应学生水平。 2.2 符号说明 x ：把高数成绩作为一元线性回归模型的自变量。 第 X 期 张翰宗等：数学课程的成绩分析 1 y ：把线性代数成绩作为一元线性回归模型的因变量1。 1 y ：把概率论与数理统计成绩作为一元线性回归模型的因变量2。 2     、 、 、 ：一元线性回归模型的回归系数。 0 1 2 3 ˆ ˆ ˆ ˆ     ：一元线性回归模型的回归系数的估计值。 、 、 、 0 1 2 3 ：随机误差（均值为0 的正态分布随机变量） r2 ：相关系数的平方。 3 问题分析 3.1 问题（1）分析 问题要求针对每门课程分析两专业的分数差异，因此分成4 门课，每门课再分甲乙专业， 然后用Excel 制表，画图，算出其中的数理统计量，最后通过比较各个统计量和比较图表来 得到结论。 3.2 问题（2）分析 将成绩按照专业分开进行对照比较，定义一个模型来评估学生的数学水平，建立数学水 平评估模型后再将两专业的成绩、各个统计量带入模型中，然后求出结果再经行比较得出 结论。 3.3 问题（3）分析 将高数成绩分别与线性代数成绩和概率论与数理统计成绩进行相关性分析，建立一元线 性回归模型，利用Matlab 处理数据，求出相关系数、回归系数的点估计和区间估计并检验 回归模型的可靠性，进行残差分析。 3.4 问题（4）分析 结合问题（1）至问题（3 ）然后对其结果进行总结分析。 4 模型建立与求解 4.1 问题（1）求解 将附件数据中甲乙专业按照数学学科分开，用 Excel 统计出每科甲乙两专业人数、最高 分、最低分、极差、众数、中位数、平均分、标准差、及格率、优秀率等统计量，再统计 甲乙各个分数段的频数，作出频率分布直方图，再根据平均分和标准差作出成绩的正态分 布图，观察比较两者是否基本吻合，一般情况下成绩会遵循正态分布，由此可以判断试卷 出的题目有无过难或过易。 4.1.1 甲乙