《用配方法解一元二次方程》优课一等奖课件.pptx

用配方法解一元二次方程九年级数学-下册第28章1节 课堂流程导入探索新知课堂练习课堂总结课后作业 新课导入知识回顾解下列方程：(1)2x2=8 (2)(x+3)2-25=0(3)9x2+6x+1=4直接开平方法 新课导入知识回顾因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式 学习目标1.理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程。 （重点） 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想. 探索新知填一填(1)x2+10x+ =(x+ )2(2)x2-12x+ =(x- )2(3)x2+5x+ =(x+ )2(4)x2- x+ =(x- )2(5)4x2+4x+ =(2x+ )2525626222 探索新知课时导入 移项开平方想一想如何解方程？x2+6x+4=0两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式变成了(x+h)2=k的形式 探索新知思考以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,x2－8x＋1＝0变形为x2-8x+16= -1+16(x－4)2=15这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）叫做配方法. 探索新知 例 1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋______＝(x＋________)2； (2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2； (3)x2－4x－5＝(x－____)2－______．例导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方．255±12±629探究1 用配方法解一元二次方程 探索新知归纳 当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个． 探索新知练一练1.填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9255366????D 探索新知3.将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值为(　　)A． －30 B． －20 C． －5 D．04.不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数BA 探索新知x2＋6x＋4＝0这种方程怎样解？ 变形为的形式．(a为非负常数)变形为(x＋3)2＝5探究2 用配方法解一元二次方程 知识讲解解： 常数项移到“＝”右边 2 解方程：3x2－6x＋4＝0.移项，得 3x2－6x＝－4二次项系数化为1，得配方，得因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　x2－2x＝ .x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12. (x－1)2＝ .两边同时加上二次项系数一半的平方例 课堂练习3 解下列方程． (1)x2－8x＋1＝0；　　 (2)2x2＋1＝3x. (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．　 (2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数　　　 为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，　　　 为此方程的两边都除以2.例 当堂检测解： (1) 移项，得　　　　　x2－8x＝－1.　　 　配方，得