沪科版七年级上册第一章有理数章末知识点复习与练习（初中数学-非专辑）.docx

第一章 有理数 具有相反意义的量： 向东50m向西30m是一对具有相反意义的量 相反意义的量同时具备的要素： ①两个量表示的意义相反 ②两个量都有数量，且是同类量 （具有相反意义的量是成对出现，且要带单位；数值不做要求） 常见的具有相反意义的量的词语： 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 …… 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 …… 正数和负数 正数：像5，3，199等大于0的数，叫做正数 负数：像-2，-4，-15，-12，-0.3等在正数前面加上“-”号的数，叫做负数（小于0 0既不是正数，也不是负数 “+”、“-”叫做性质符号 “0”的意义： ①表示计数时，0表示没有 ②表示某种量的基准：如0℃ ③0是正负数的分界线 ④表示起点，如刻度尺上的0刻度线，表示测量时对应的起点 用正负数表示具有相反意义的量： ①先选一个基准，规定某种意义的量为正，则另一个为负； ②习惯上将前进、上升、收入、零上……规定为正 有理数的概念及分类 概念：整数和分数统称为有理数 分类： 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 0 正分数 （按定义） 正分数 （按性质符号） 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 0和正整数统称为自然数； 0和正数统称为非负数； 0和负数统称为非正数； 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 理解：①数轴是一条向两端无限延申的直线 ②数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 ③水平方向去向右为正方向；竖直方向取向上为正方向； ④同一条数轴单位长度要统一 数轴画法： ①画：画直线 ②取：取任意一点为原点 ③定：规定正方向 ④选：选适当的单位长度 ⑤标：标数值 有理数与数轴上点的关系：任意一个有理数，都可以用数轴上一个点来表示； 在数轴上，原点左边的数都小于0，原点右边的数都大于0 相反数： 定义：只有符号不同的两个数互为相反数 ①相反数的两个数只有符号不同，数字部分相同 ②任何一个数都有唯一的相反数； ③相反数是成对出现的，不能单独存在；如-5与5互为相反数，或-5是5的相反数 规定：0的相反数是0（相反数等于本身的数是0） 负数的相反数是正数；正数的相反数是负数 相反数的几何意义：在原点两侧，且与原点的距离相等（关于原点对称） 互为相反数的两个数的和为0（a+b=0，则a，b互为相反数） 绝对值 定义：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 几何意义：数a到原点的距离 代数意义（性质）： a （a>0） 绝对值是本身的数：正数和0 |a|= 0 （a=0） 0的绝对值是0 -a （a<0） 负数的绝对值是它的相反数 绝对值的非负性：|a|≥0（绝对值表示距离，不可能为负数） 例题： 多重符号化简： -（-5）；+（-7）；-[-（ 绝对值的应用： 1.已知|x-2|与|y+3|互为相反数，求x+y的值 2.同学们都知道，|2-（-1）|表示2与-1的差的绝对值，实际上也可以理解为在数轴上表示数2的点与表示数-1的点之间的距离，是探索： （1）|2-（-1）|=_________；如果|x-1|=2，则x=________。 （2）求|x-2|+|x-4|的最小值，并求此时x的取值范围 （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1-x|+|x+2|=3 有理数的大小比较 ①利用数轴比较大小：数轴上右边点表示的数总大于左边点表示的数 ②利用法则比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数 ③两个负数比较大小：绝对值大的反而小 例题：已知a>0，b<0，且|a|<|b|，试用两种方法比较a，-a，b，-b的大小 有理数的加减： 有理数的加法： 加法法则：同号相加，取与加数相同的符号，并把绝对值