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高中数学概念课教学浅议 概念是反映对象的本质属性的思维形式，是概括一类事物的特性 而形成的心理意念和抽象符号。它构成了人认识的基本要素，具有确 定研究对象和任务的作用。数学概念则是人脑对现实对象的数量关系 和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。数 学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻 辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此， 正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发 展逻辑论证和空间想象能力的前提。 普通高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思 想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的 始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现 基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数 学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念， 造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个 名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到 像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的 数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下 的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理 第 1 页 共 5 页 解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。如何搞好新课标下的数 学概念课教学？笔者结合自己的教学实际，谈谈一些粗浅的看法。 一、着重数学概念产生的过程 数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与 概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感 知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提 炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应 先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不 平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面 直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试 叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义： “不同 在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学 生找出教室或长方体中的异面直线，最后引导学生以平面作衬托画出 异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认 识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。 二、挖掘新概念的内涵与外延 新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由 于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层 次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、 不断深化的过程：从学生初中学过的“用直角三角形边长的比刻画的 锐角三角函数的定义”，到 “用点的坐标表示的锐角三角函数的定 义”，再到 “任意角的三角函数的定义”。由此概念衍生出：（1）三 第 2 页 共 5 页 角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数 的基本关系式；（4）三角函数的诱导公式；（5）三角函数的图象与性 质等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整 个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键 作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘新概念的内涵与外 延，有利于学生理解概念。 三、分析相关概念的内在联系 数学中有许多概念都有着密切的联系，如映射与函数，平行线段 与平行向量，等差数列与等比数列，方程与不等式等等，在教学中应 善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如， 函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点 出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数 值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发， 其中的对应关系是将原象集合中的每一个数与象集合中唯一确定的 数对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数 是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、列表、 解析式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函 数的本质属性，更具有一般性。