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1.1 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理
1.1.1 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理及其简单应用;目标定位;1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．
推广：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________________种不同的方法．;2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．
推广：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．;1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少要买其中一本，则购买方法共有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
【答案】C;
2．某商场共有4个门，购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同走法的种数是( )
A．8 B．7
C．11 D．12
【答案】D;
3．一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选一名同学参加学科比赛，共有不同的选派方法________种．
【答案】8
4．有4名同学参加3项不同的比赛，每名学生必须且只需参加一项比赛，则不同的结果有________种．
【答案】81;【例1】 一班有学生50人，其中男生30人；二班有学生60人，其中女生30人；三班有学生55人，其中男生35人．
(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？
(2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部部长，有多少种不同的选法？
【解题探究】利用分类加法计数原理求解即可．;
【解析】(1)选一名学生任学生会主席有3类不同的选法．
第一类，从一班选一名，有50种不同的方法；
第二类，从二班选一名，有60种不同的方法；
第三类，从三班选一名，有55种不同的方法．
故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165种．;
(2)选一名学生任学生会体育部部长有3类不同的选法???
第一类，从一班男生中选有30种不同的方法；
第二类，从二班男生中选有30种不同的方法；
第三类，从三班女生中选有20种不同的方法．
故任选一名学生任学生会体育部部长有30＋30＋20＝80种不同的方法．;8
运用分类加法计数原理要注意“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法．;1．有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，若从三个袋子中任取一个小球，有多少种不同的取法？
【解析】从三个袋子中任取一个小球，有3类不同方案．
第1类，从第一个袋子中任取一个红色小球，有6种不同的取法；
第2类，从第二个袋子中任取一个白色小球，有5种不同的取法；;
第3类，从第三个袋子中任取一个黄色小球，有4种不同的取法．
其中，从这三个袋子的任意一个袋子中取一个小球都能独立地完成“任取一个小球”这件事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15(种)．;【例2】 某商店现有甲种型号电视机10台，乙种型号电视机8台，丙种型号电视机12台，从这三种型号的电视机中各选1台检验，有多少种不同的选法？
【解题探究】利用分步乘法计数原理求解即可．;
【解析】从这三种型号的电视机中各选1台检验可分三步完成．
第一步，从甲种型号中选1台，有10种不同的方法；
第二步，从乙种型号中选1台，有8种不同的方法；
第三步，从丙种型号中选1台，有12种不同的方法．
根据分步乘法计数原理，得10×8×12＝960(种)．
因此共有960种不同的方法．;8
运用分步乘法计数原理要将“完成一件事”分为若干步，而每个步骤的方法数应易于计算．;【例3】 某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的1种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？
【解题探究】本题涉及分类加法计数原理与分步乘法计数原理，在分类中又包含分步．;
【解析】由题意知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人．按“多面手”的选法分为两类．
(1)“多面手”入选，则有6＋2＝8种选法；
(2)“多面手”不入选，则有6×2＝12种选法．
因此选法共有8＋12＝20(种)．;8
在解决计数问题时，应认真阅读题目内容，弄清楚题意，才能正确地选择解题方法，另外要把两个原理理解透彻，否则解题时易发生分类不全或分类有叠加的现象，即“重复”和“遗漏”．;3．
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