第09章--压杆稳定.ppt

9-1 9-2 9-4 9-5 9-6 §9.4 欧拉公式的适应范围 经验公式 目录 稳定安全系数 工作安全系数 §9.5 压杆的稳定校核 目录 §9.5 压杆的稳定校核 目录 解： CD梁 AB杆 §9.5 压杆的稳定校核 目录 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 * 第九章 压 杆 稳 定 目录 . 第九章 压杆稳定 §9.1 压杆稳定的概念 目录 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9.4 欧拉公式的适应范围 经验公式 §9.5 压杆的稳定校核 §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临 界压力 基本要求 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力 4、掌握简单压杆的稳定计算方法 5、了解提高压杆稳定性的主要措施 目录 §9.1 压杆稳定的概念 目录 构件的承载能力 ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 §9.1 压杆稳定的概念 目录 9-1 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm ? 1mm 。钢的许用应力为[?]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 实际，当压力不到 40N 时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯有关。 工程实例 §9.1 压杆稳定的概念 目录 目录 §9.1 压杆稳定的概念 §9.1 压杆稳定的概念 §9.1 压杆稳定的概念 压杆的稳定性试验 §9.1 压杆稳定的概念 目录 结论： 要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的 抗弯刚度。 原因： 1、压杆在制作时其轴线存在初曲率； 2、作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合； 3、压杆的材料不可避免地存在不均匀性。 将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形——弯曲变形 将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。 §9.1 压杆稳定的概念 目录 当F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态（图 b），压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。 F F Q (a) (b) §9.1 压杆稳定的概念 目录 当F增大到一定的临界值 Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图 c），压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。 F F Q (a) (b) (c) 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 §9.1 压杆稳定的概念 目录 §9.1 压杆稳定的概念 目录 Fcr称为临界压力或临界力。 压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡， 称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲。 F F Q (a) (b) (c) §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 两端铰支，长为L的等截面细长中心受压直杆 压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移为 y = f (x),该截面的弯矩为 F §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 F 挠曲线近似微分方程 通解 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 例题 解： 截面惯性矩 临界力 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同 欧拉公式普遍形式 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 目录 其它支承情况下，压杆临界力为 长度系数（长度因数） 相当长度 式中 1.一端固定，另一端自由 （千斤顶） 2.两端固定 （连杆在垂直于摆动平面内发生