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北师大版五年级数学上册知识点
北师大版小学数学五年级(上册)知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除
法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数
点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0
再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先
移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几
位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数
末尾用 0 补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.偶数除法的公式可以写成被除数除以几个数的乘积,但除以
几个数的乘积时,这个乘法公式必须加括号。
4、在小数除法中的发现:
①当除数不为 0 时,除数大于 1 时,商小于被除数。如:
3.5÷5=0.7
②当除数不为 0 时,除数小于 1 时,商大于被除数。如:
3.5÷0.5=7
5、小数除法的验算方法:
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
6、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出
几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出
商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数
可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下
来……如此类推。
7、循环小数:
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,
0.37、1.4135 等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如 5.3…
7.145145…等。
C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依
次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如 5.3…
3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小
数的循环节。(如 5.333… 的循环节是 3, 4.6767…的循环节
是 67, 6.9258258…的循环节是 258)
E、用简便方法写循环小数的方法:
①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个
小圆点
②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小
圆点,5.333…写作5.3 ;有两位小数循环的,就在这两位数
字上面,记上小圆点,7.4343…写作 7.4 3 ;有三位或以上
小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作
10.732
8、除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩
大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除
数扩大,商随着扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。
9.小数的初等算术顺序与整数初等算术顺序相同。
第二单元 轴对称和平移
轴对称:
1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线对折,两边的图形能
完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线叫做对称轴。
当两个图形重合时,相互重合的点称为对应点,也称为对称
点。
2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连
线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点
等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对
称图形。
平移:
1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的
距离,这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)平移后,对应的线段和对应的角度分别相等;对应点连接
的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4.平移几个方块不是指原图形和平移后的新图形之间的空格
数,而是原图形关键点平移的方块数。
设计图案的基本方法:平移、对称
1.运用平移设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定平移的格数和方向;
(3)平移,描出对应点;
(4)按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案;
(2)依据基本图案的特点定好对称轴;
(3)选好关键点,并描出关键点的对应点;
(4)按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形
第三单元 倍数和因数
像 0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
我们只研究自然数(零
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