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六年级数学上册易错题难题试卷含答案 一、培优题易错题 1．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数 a 和 b，规定 a⊕b=2a+b，如 1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕ （﹣2 ）的值； （2 ）若[ （ ）⊕ （﹣3 ）]⊕ =a+4 ，求 a 的值． 【答案】（1）解：原式=2×2+ （﹣2 ）=2 （2 ）解：根据题意可知： 2[ （a+1 ）+ （﹣3 ）]+ =a+4 ， 2 （a ﹣2 ）+ =a+4 ， 4 （a ﹣2 ）+1=2 （a+4 ）， 4a ﹣8+1=2a+8， 2a=15， a= . 【解析】【分析】（1 ）根据定义的新运算，进行计算。（2 ）根据题目中定义的新运算， 写出算式，计算出 a 的值 2 2 2 ．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b +1 ，例如 3★ （-4 ）=3× （-4 ）-3- （-4 ） +1 ．请计算 下列各式的值。 （1）2★5； （2 ）（-2 ）★ （-5 ）． 2 【答案】（1）解：2★5=2×5-2-5 +1=-16 2 （2 ）解：（-2 ）★ （-5 ）= （-2 ）× （-5 ）- （-2 ）- （-5 ） +1=-12 【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘 方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的. 3 ．如果一个 正整数 能表 示 为两个连 续偶数 的平 方 差 ，那 么称 这个 正整数为 “ 神 2 2 2 2 2 2 秘 数” ．如：4 ＝2 -0 ， 12＝4 -2 ， 20 ＝6 -4 ， 因此4 ，12，20 这三个数都是神秘 数． （1）28 和 2012 这两个数是神秘数吗?为什么? （2 ）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数 是 4 的倍数吗?为什么? （3 ）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 2 2 2 2 2 2 【答案】（1）解：找规律：4=4×1 ＝2 -0 ， 12 ＝4×3 ＝4 -2 ， 20 ＝4×5 ＝6 -4 ， 28=4×7 2 2 2 2 ＝8 -6 ， …，2012=4×503 ＝504 -502 ，所以 28 和 2012 都是神秘数 （2 ）解：(2k+2) 2-(2 k) 2 ＝4(2k +1) ，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数 （3 ）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1) ，因为2 k +1 是奇数，因此神秘数是4 的倍 数，但一定不是8 的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1 和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n- 1) 2=8n ，即两个连续奇数的平方差是 8 的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘 数． 2 2 2 2 【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4×7 ＝8 -6 ， 2012=4×503 ＝504 -502 ，得到28 和2012 这两个数是神秘数； （2 ）由(2k+2) 2-(2k) 2 ＝(2k+2+2k) （2k+2-2k ）=4(2k +1) ，因此由这两个连续偶数构造的神秘 数是4 的倍数； （3 ）神秘数可以表示成4(2k+1) ，因为2k +1 是奇数，因此神秘数是 4 的倍数，但一定不 是 8 的倍数；两个连续奇数的平方差是8 的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘 数． 4 ．在平