2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题四立体几何第一讲空间几何精品.pdf

专题四 立体几何 第一讲 空间几何体的表面积与体积 ——小题备考 微专题 1 空间几何体的表面积和体积 常考常用结论 1．柱体、锥体、台体、球的表面积公式： ①圆柱的表面积 S＝2πr(r＋l) ； ②圆锥的表面积 S＝πr(r＋l) ； 2 2 ③圆台的表面积 S＝π(r′ ＋r ＋r′l＋rl) ； ④球的表面积 S＝4πR2 . 2 ．柱体、锥体和球的体积公式： ①V ＝Sh(S为底面面积，h为高) ； 柱体 ②V ＝1Sh(S为底面面积，h为高) ； 锥体 3 4 3 ③V ＝ πR . 球 3 保 分 题 1.[2022·山东枣庄三模]若圆锥的母线长为 2 ，侧面积为2π，则其体积为( ) A ． 6π B ． 3π √ √ √6 √3 C ． π D ． π 3 3 2 ．[2022·河北保定一模]圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的 侧面积的比值为( ) A ．1 ∶1 B ．1 ∶2 C ．2 ∶1 D ．2 ∶3 3 ．[2022·湖北武汉二模]如图，在棱长为 2 的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多 面体为正八面体，则该正八面体的体积为( ) 2 2 4 A ． √ B ． 3 3 4 2 8 C ． √ D ． 3 3 提 分 题 例 1 (1)[2022·河北张家口三模]如图，在三棱柱ABC ­ A B C 中，过A B 的截面与AC 1 1 1 1 1 CD 交于点D，与BC 交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则 ＝( ) AC A ．1 B ．1 3 2 2− 3 3−1 C ． √ D ．√ 2 2 (2)[2022·湖南雅礼中学二模]某圆锥高为 1，底面半径为 3，则过该圆锥顶点的平面截 √ 此圆锥所得截面面积的最大值为( ) A ．2 B ． 3 √ C ． 2 D ．1 √ 听课笔记： 【技法领悟】 1．求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键．求 三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某 一面上． 2 ．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何 体，易于求解． 巩固训练 1 1.[2022·山东菏泽一模]如图 1，在高为 h 的直三棱柱容器ABC ­ A B