高中数学 选考易错题 分类解析 11空间向量易错题 含答案 .pdf

高中数学易错题分类解析 姓名： *** 教师：*** 授课时间:*** 课题：易错题分类解析 考点11 空间向量 ►求异面直线所成的角 ►求直线与平面所成的角 ►求二面角的大小 ►求距离 ►利用空间向量解立体几何中的探索问题 ►利用空间向量求角和距离 经典易错题会诊 教 学 反 馈 教师评价 本周作业 建议 1 经典易错题会诊预测（十一） 考点11 空间向量 ►求异面直线所成的角 ►求直线与平面所成的角 ►求二面角的大小 ►求距离 ►利用空间向量解立体几何中的探索问题 ►利用空间向量求角和距离 经典易错题会诊 命题角度 1 求异面直线所成的角 1．（典型例题Ⅰ）如图11-1，四棱锥P—ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC，∠DAB=90°， PA⊥底面ABCD ，且PA=AD=DC= 1 AB=1 ，M 是PB 的中点。 2 （1）证明：面PAD⊥面PCD； （2 ）求AC 与PB 所成的角； （3 ）求面AMC 与面BMC 所成二面角A-CM-B 的大小。 [考场错解] 第（2 ）问。∵PA⊥底面ABCD ，且∠DAB=90°∴AD 、AB 、AP 两两互相垂直， 建立如图所示的坐标系，则A （0，0，0 ），C （1，1，0 ），B （0，2，0 ），P （0，0，1）， ∴ = （1，1，0 ）， = （0，-2，1），∴cosθ = AC PB  10 ∴AC 与PB 所成的角为 AC PB | AC || PB | 5 10 arccos(- ). 5 [专家把脉] 上述错解中有两个错误：（1） 的坐标应用B 的坐标减P 的坐标，∴ = （0 ， PB PB 2，-1 ）；（2 ）异面直线所成角的范围不正确，公式记忆不准确，实际上异面直线所成的角 的范围不正确，公式记忆不准确，实际上异面直线所成的角的范围为（0 °，90 °），而 arccos(- 10 )为钝角，cosθ = | AC PB | . 5 | AC | | PB | [对症下药] （1）∵PA⊥底面ABCD ，∴PA⊥CD，又CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD，又CD 平 面PCD，∴平面图PAD⊥平面PCD。 （2 ）∵PA⊥底面ABCD ，∴PA⊥CD，PA⊥AB ，又AD ⊥AB ，∴可以建立如图所示空间坐标系， 则由已知A （0，0 ，0 ）、C （1，1，0 ）、B （0，2，0 ）、P （0，0，1）∴ = （1，1，0 ）， AC 2 PB = （0，2，-1 ），设 与PB 成角为θ ，则cosθ = | AC PB | 10 , ∴AC 与PB 所成的角 AC  | AC | | PB | 5 为arccos 10 . 5 1