(专题精选)初中数学锐角三角函数的易错题汇编附解析 .pdf

（专题精选）初中数学锐角三角函数的易错题汇编附解析 一、选择题 1．如图，已知圆O 的内接六边形ABCDEF 的边心距OM 2 ，则该圆的内接正三角形 ACE 的面积为（ ） A 2 B 4 C 6 3 D 4 3 ． ． ． ． D 【答案】 【解析】 【分析】 连接OC, OB ，过O 作ON CE 于N ，证出 COB 是等边三角形，根据锐角三角函数 的定义求解即可． 【详解】 解：如图所示，连接OC, OB ，过O 作ON CE 于N ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴COB 60o， ∵OC OB ， ∴COB 是等边三角形， ∴OCM 60o， ∴OM OC •sin OCM ， OM 4 3 ∴OC   (cm) ． sin 60 3 ∵OCN 30o， 1 2 3 ∴ON  OC  , CN 2 ， 2 3 ∴CE 2CN 4 ， 1 2 3 ∴该圆的内接正三角形ACE 的面积3  4  4 3 ， 2 3 D 故选： ． 【点睛】 本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形 OC 的性质，由三角函数求出 是解决问题的关键． 2 A A ．如图，某地修建高速公路，要从 地向 地修一条隧道（点 ， 在同一水平面 B B A A 1000 上）．为了测量 ， 两地之间的距离，一架直升飞机从 地起飞，垂直上升 米到 B C C  AB 达 处，在 处观察 地的俯角为 ，则 两地之间的距离约为（ ） B 1000 1000 A ．1000sin米 B．1000tan 米 C ． 米 D． 米 tan  sin  C 【答案】 【解析】 【分析】 AC Rt ABC CAB=90° B=α AC=1000 tan  在 △ 中，∠ ，∠ ， 米，根据 ，即可解决问题． AB 【详解】 解：在RtABC 中，∵CAB 90o，B ，AC 1000 米， AC ∴tan  ， AB AC 1000 ∴AB   米．