八年级第二学期《分解因式》章末总结教案.docxVIP

3)+2(3－5x)=0的解是x1=，x2=. 3)+2(3－5x)=0的解是x1=，x2=.学习好资料欢迎下载1利用简便方法计算：(1)23×2. 222.如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2bab2的值。23.如图，有三种 解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n＝26．阅读下列计算过程：99×99+1 ，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大．2.因式分解：5x28x133.因式分解：2x(x12)2 1 3 1 3 1 3 学习好资料 欢迎下载 《分解因式》章末总结 【知识梳理】 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式 几个整式的积 例： ax bx x(a b) 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3) 因式分解的最后结果应当是 ”的形式。 练习：判断下面哪项是因式分解： 3x(x 1) 3x2 3x ma mb mc m(a b c) 3x 6y 2 3(x y) 2 因式分解的方法： 提公因式法： ①定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化 成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单 项式或多项式。 系数--各项系数的最大公约数 字母--各项都含有的字母 指数--相同字母的最低次幂( 指数) 例： 12a3b3c 8a3b2c3 6a4b2c2 的公因式是． 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是 12、－ 8、6，它们的最大公约数 为 2；字母部分a3b3c,a3b2c3 ,a4b2c2 都含有因式a3b2c ，故多项式的公因式是 2 a3b2c . 练习： 提公因式： (1)单项式－ 12x12y3 与 8x10y6 的公因式是________． (2) －xy2(x＋y)3 ＋x(x＋y)2 的公因式是________． (3)36 ×29－ 12 ×33=________. =；9999×9999+19999====。 =；9999×9999+19999====。2．猜想9999999999×9999999999+19 26x3分解因式，其结果是6.分解因式：a32a2bab27.分解因式：m2n22m2n=.8.把多 欢迎下载1求证：无论x、y为何值，4x212x9y2用分解因式说明：257512能被60整除。2已知 4c2(7)a(x－a)(x+y)2－b(x－a)2(x+y)1已知a－b＝2005，ab，求a2b a2 a3 学习好资料 欢迎下载 ②提公因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提 公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有 负号的，要先提取符号。 练习：例 1：把12a2b 18ab 2 24a 3b3 分解因式. 例 2：把多项式3(x 4) x(4 x) 分解因式 运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运 用公式法。 1．平方差公式 式子： a2 b2 (a b)( a b) 语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 例：分解因式： a2 4 (a 2)( a 2) 练习：分解因式： x2 25 . 分解因式： 8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy 计算： 20002 1998 2002 2．完全平方公式 a2 （ 1 ）式子： 2ab b2 (a b)2 2ab b2 (a b)2 a3 （2 ）拓展： b3 (a b)(a2 ab b2 ) b3 (a b)(a2 ab b2 ) 解a214a49=3.因式分解44aa2，正确的是()A．4(1a)a2B． 解a214a49=3.因式分解44aa2，正确的是()A．4(1a)a2B．(2a)2C．(2a)( y22xy因式分解：x26xy9y21=十字相乘法(拓展)形式：x2(pq)xpqx2(pq)xpq y)－y(y－x)(4)－12x3+12x2y－3xy2(5)(x+y)2+mx+my(6)a24a (2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3