C语言迭代法求根.docx

C语言迭代法求根 ①源程序 #includesrdio.h main() /*定义变量类型。*/ {double a,x0,x1; printf(求一个实数a的平方根x1\n); /*do-while循环： 满足条件 a=0时，执行循环输入实数a。不满足条件a=0时，退出循环，即保证了a0。*/ do scanf(%lf,a); while(a=0); /*赋初值给x1。*/ x1=a/2.0; /*do-while 循环： 满足条件(误差1e-6)时，则继续循环迭代。 不满足条件(误差1e-6)时，则停止循环迭代。 */ do {x0=x1; x1=(x0+a/x0)/2.0;} /*平方根迭代公式，用牛顿迭代法求得。*/ while((x1-x0)1e-6||(x1-x0)-1e-6); /*迭代误差为1e-6，即e的负6次方，约等于2.71821的负6次方为0.000001。*/ printf(%f的平方根是%\n,a,x1); } ~ ②牛顿迭代法 曲线：y=f(x1) 曲线外一点：（x0,f(x0)） 过点做曲线切线,切线的斜率： f(x1)=(y-f(x0))/(x1-x0) 当y=f(x1)=x1^2,即为平方函数时： 2x1=(x1^2-x0^2)/(x1-x0) 2x1^2-2x1x0=x1^2-x0^2 x1^2-2x1x0=-x0^2 x1^2+x0^2=2x1x0 a+x0^2=2x1x0 x1=(x0+a/x0)/2 即求得平方根迭代公式。  牛顿迭代法求方程根 【项目描述】 编写程序，用牛顿迭代法求方程的根。方程为： ax3+bx2+cx+d=0 系数a,b,c,d由用户输入，求x在1附近的一个实根。 牛顿迭代法的公式： x=x0-f(x0)/f’(x0) 迭代到|x-x0|=0.00001时结束。 【项目分析】 如图所示，我们求f(x)的根，先找到一个点xn，在f(xn)处求导得到了它的切线。只要这个切线的斜率不为0，我们会得到它与x轴的交点。我们将这个交点作为下一个取值，也就是点xn+1。重复上述过程进行迭代，就可以得到一个足够接近的方程的解。 ? 在点(xn,f(xn)处作切线，它的斜率是f’(xn)，截距f(xn)，得到切线方程： y=f’(xn)(x-xn)+f(xn) 解这个方程可以得到： xn+1=xn-f(xn)/f’(xn) 【算法设计】 【编写程序】 def solution(a,b,c,d): x=1.5 x0=x f=a*x0**3+b*x0**2+c*x0+d fd=3*a*x0**2+b*x0+c x=x0-f/fd while abs(x-x0)=1e-5: x0=x f=a*x0**3+b*x0**2+c*x0+d fd=3*a*x0**2+b*x0+c x=x0-f/fd return x a,b,c,d=map(int,input().split()) x=solution(a,b,c,d) print(方程的根为：x=%.6f%x)