2023-2024学年上海市建平中学高二上学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

建平中学2023学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________． 2. 不等式的解集是________. 3. 已知，则__________．（结果用表示） 4. 正数满足，则的最小值是______ 5. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为___________ 6. 已知双曲线方程为，则该双曲线渐近线方程为__________. 7. 如图，一个水平放置平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为_________. 8. 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为__________． 9. 椭圆的焦点为、，点在该椭圆上，若，则的大小为______． 10. 设对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围为______. 11. 在中，，，，P是平面外一点，，则直线与平面所成的角为______. 12. 双曲线的焦距是实轴长的倍，点是该双曲线的两焦点，P在双曲线C上，且轴，则的内切圆半径r和外接圆半径R之比_______． 二、选择题（13，14题每题4分15，16题每题5分，共18分） 13. 下列条件中，能够确定一个平面的是（ ） A. 两个点 B. 三个点 C. 一条直线和一个点 D. 两条相交直线 14. 如图图形，其中能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知点P是椭圆 上动点，则点P到直线的距离最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 16. 如图，在长方体中，，点为上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 三、解答题（17，18，19题每题14分，20，21题每题18分，共78分） 17. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 18. 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是PC、PD的中点，已知，且. （1）求证：A、B、E、F在同一平面上； （2）求异面直线PC与AB所成角的大小. 19. 已知椭圆C：（）的短轴长为，P（，1）是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（m，0）（m为常数，且）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知，，试问是否为定值？若是?请求出该值；若不是，请说明理由. 20. 在正方体中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）. （1）当Q是中点时，画出过A，Q，的截面； （2）是否存在点Q在棱，上，且满足面，并说明理由； （3）设，过A，Q，三点的截面面积为，求函数的表达式并求出值域. 21. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直直线，直线与交于A，B两点，直线与交于D，E两点，的最小值； （3）为曲线上一点，且的横坐标大于4．过作圆的两条切线，分别交轴于点、，求三角形面积的取值范围.   建平中学2023学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________． 【答案】相交 【分析】根据两平面位置关系的定义判断可出结论. 【详解】在空间，如果两个不同平面有一个公共点，则这两个平面相交. 故答案为：相交. 2. 不等式的解集是________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性可出、，进而可解得原不等式的解集. 【详解】由得，解得，因此，原不等式的解集为. 故答案为：. 3. 已知，则__________．（结果用表示） 【答案】## 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 4. 正数满足，则的最小值是______ 【答案】 【分析】利用基本不等式，求得的最小值. 【详解】由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故的最小值为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 5. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为___________ 【答案】 【分析】先判断出，证明出，即可求得. 【详解】如图示： 在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以. 在正方体中，为正方形，所以，所以异面直线,所以异面直线与所成角的大小为. 故答案为： 6. 已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为__________. 【答案】. 【分析】根据双曲线方程，求出，直接求解即可. 【详解】由双曲线方程可知，焦点在轴上，， 即， 所以渐近线方程为， 故答案为：. 7.