八年级上册数学好题、易错题整理 .pdf

八年级上册数学好题、易错题锦集 （题目全面、多样化，有助提高成绩） （2012•自贡）如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接BD 、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ） A ．3 对 B ．4 对 C ．5 对 D ．6 对 考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质． 分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等． 解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED ≌△FEC ，△BDC ≌△FDC ≌△DBA ，共 4 对． 故选 B ． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 SSA、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边． （2012•镇江）边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一 个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形， 记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如 图），…，按此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为（ ） A ．13×(12)5a B．12×(13)5a C．13×(12)6a D．12×(13)6a 考点：等边三角形的判定与性质． 专题：规律型 ． 分析： 连接 AD、DB、DF，求出∠AFD= ∠ABD=90°，根据 HL 证两三角形全等得出∠ FAD=60°，求出AD ∥EF ∥GI，过 F 作 FZ⊥GI，过 E 作 EN⊥GI 于 N，得出平行四边形 FZNE 得出 EF=ZN=13a，求出 GI 的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形QKM 的边长的13；同理第二个正六边形的边长 是等边三角形GHI 的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13 即可得出第六个正六边形的边长． 解答： 解：连接AD、DF、DB， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠ABC= ∠BAF=∠∠AFE ，AB=AF ，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE= ∠ABC=120°， ∴∠AFD= ∠ABD=90°， 在Rt△ABD 和RtAFD 中 {AF=ABAD=AD ∴Rt△△ABD ≌Rt△AFD ， ∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°， ∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°， ∴AD ∥EF， ∵G、I 分别为AF 、DE 中点， ∴GI ∥EF∥AD ， ∴∠FGI=∠FAD=60°， ∵六边形ABCDEF 是正六边形，△QKM 是等边三角形， ∴∠EDM=60°=∠M， ∴ED=EM， 同理AF=QF， 即AF=QF=EF=EM， ∵等边三角形QKM 的边长是a， ∴第一个正六边形ABCDEF 的边长是13a，即等边三角形QKM 的边长的13， 过F 作FZ⊥GI 于Z，过E 作EN⊥GI 于N， 则FZ∥EN， ∵EF∥GI， ∴四边形FZNE 是平行四边形， ∴EF=ZN=13a， ∵GF=12AF=12×13a=16a，∠FGI=60° （已证）， ∴∠GFZ=30°， ∴GZ=12GF=112a， 同理 IN=112a， ∴GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是 12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的 方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 13×12a； 同理第第三个等边三角形的边长是 12×12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三 个正六边形的边长是 13×12×12a； 同理第四个等边三角形的边长是 12×12×12a，第四个正六边形的边长是 13×12×12×12a； 第五个等边三角形的边长是 12×12×12×12a，第五个正六边形的边长是 13×12×12×12×12a； 第六个等边三角形的边长是 12×12×12×12×12a，第六个正六边形的边长是 13×