2023-2024学年广东省深圳市龙岗区外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

龙岗区外国语学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 方程经过配方后的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如果 ，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图所示，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则等于（ ） A. 6 B. C. 4 D. 4. 若一元二次方程有实数解，则m取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），邀请个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，想上一面的点数大于2且小于5的概率为，抛两枚质地均匀的硬币，正面均朝上的概率为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图是著名画家达?芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形内，点E是的黄金分割点，，若，则长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则的值为______． 12. 某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_________． 13. 菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为__________． 14. 如图，已知是斜边上高线，是斜边上的高线，如果，，那么等于________． 15. 如图，在菱形中，对角线，长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为________． 三．解答题（共55分） 16 解方程： （1） ； （2）． 17. 已知，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出向左平移4个单位长度得到的；（画出图形） （2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是 ．（画出图形）． 18. 2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题； （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为 ，并补全条形统计图； （2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率． 19. 如图，在四边形中，，对角线平分，过点C作，分别交于点F、E，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）若，求的长． 20. 某樱桃种植基地2020年种植樱桃64亩，到2022年樱桃的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率； （2）某超市调查发现，当樱桃的售价为8元/斤时，每周能售出400斤，每斤的售价每上涨1元．每周销售量减少20斤，已知该超市樱桃的进价为6元/斤，为了维护消费者利益，物价部门规定，该樱桃售价每斤不能超过15元．若使销售樱桃每周获利2240元，则每斤的售价应上涨多少元？ 21. 在平面直角坐标系中，对点作如下变换：若，作点P关于y轴的对称点；若，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“变换”． （1）点作“变换”后的坐标为 ；点作“变换”后的坐标为 ； （2）已知点，，，其中，且点A，B作“变换”后对应的点分别为M，N两点，，求m的值． （3）已知点，，在所在直线上方作等腰直角三角形，若点，，作“变换”后对应的点分别为，，其中，若