四边形拓展提高练习题.doc

1．如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．〔1〕求证：△ADE≌△CBF．〔2〕假设AD⊥BD，那么四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【 菱形】 2．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF． 〔1〕在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；〔2〕连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论； 〔3〕延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．〔直接写出结论〕 3．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．〔1〕求证：△ABE≌△AD′F；〔2〕连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． VIP显示解析 4．如下图，∠ADB=∠ADC，BD=CD．〔1〕求证：△ABD≌△ACD；〔2〕设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由． 显示解析 5．如图，在等边△ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF∥BC，连接FC交DE于点G．〔1〕求证：△ADB≌△AFC；〔2〕写出图中除〔1〕以外的两对全等三角形〔不要求写证明过程〕． 显示解析 6．如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．〔1〕如果 ，那么△DEC≌△BFA〔请你填上能使结论成立的一个条件〕；〔2〕证明你的结论． 7．〔1〕如图1，在正方形ABCD中，M是BC边〔不含端点B、C〕上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．假设∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．〔下面请你完成余下的证明过程〕〔2〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正三角形ABC〞〔如图2〕，N是∠ACP的平分线上一点，那么∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．〔3〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜测：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立．〔直接写出答案，不需要证明〕 VIP显示解析 8．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．〔1〕证明：∠BAE=∠FEC；〔2〕证明：△AGE≌△ECF；〔3〕求△AEF的面积． VIP显示解析 9．：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE． 显示解析 10．如图，点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．〔1〕求证：AE=DF；〔2〕假设AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． ★☆☆☆☆显示解析 11．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．〔1〕求证：AE=CG；〔2〕观察图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜测． ★★☆☆☆显示解析 12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF． ☆☆☆☆☆显示解析 13．如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．〔1〕求证：MD=MN；〔2〕假设将上述条件中的“M为AB边的中点〞改为“M为AB边上任意一点〞，其余条件不变，那么结论“MD=MN〞成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由． VIP显示解析 14．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点〔点G与B、C不重合〕，AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．〔1〕在图中找出一对全等三角形，并加以证明；〔2〕求证：AE=FC+EF． ★★★☆☆显示解析 15．如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF．求证：AE=AF． ☆☆☆☆☆显示解析 16．如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM． 显示解析 17．如图，长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．〔1〕求证：BE=DC；〔2〕求证：∠MBE=∠MDC． 显示解析 18．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1=α〔α＜∠A1A0A2〕，θ3、θ4、θ5、θ