人教中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合含详细答案 .pdf

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= 的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点 A （﹣2，3 ）和点B （m，﹣2 ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2 ）直线x=1 上有一点 P，反比例函数图象上有一点Q，若以A 、B、P、Q 为顶点的四边 形是以AB 为边的平行四边形，直接写出点Q 的坐标． 【答案】（1）解：∵点A （﹣2，3 ）在反比例函数y= 的图形上， ∴k= ﹣2×3= ﹣6， ∴反比例函数的解析式为y= ﹣ ， ∵点B 在反比例函数y= ﹣ 的图形上， ∴ ﹣2m= ﹣6， ∴m=3， ∴B （3，﹣2 ）， ∵点A ，B 在直线y=ax+b 的图象上， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的解析式为y= ﹣x+1 （2 ）解：∵ 以A 、B、P、Q 为顶点的四边形是以AB 为边的平行四边形， ∴AB=PQ ，AB ∥PQ， 设直线PQ 的解析式为y= ﹣x+c， 设点Q （n，﹣ ）， ∴ ﹣ = ﹣n+c， ∴c=n ﹣ ， ∴直线PQ 的解析式为y= ﹣x+n ﹣ ， ∴P （1，n ﹣ ﹣1）， ∴PQ2 2 2 2 = （n ﹣1）+ （n ﹣ ﹣1+ ）=2 （n ﹣1） ， ∵A （﹣2，3 ）．B （3，﹣2 ）， ∴AB2=50， ∵AB=PQ ， ∴50=2 （n ﹣1） 2 ， ∴n= ﹣4 或6， ∴Q （﹣4. ）或（6，﹣1） 【解析】【分析】（1 ）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点 B 的坐 标，再用待定系数法求出直线解析式；（2 ）先判断出 AB=PQ ，AB ∥PQ，设出点 Q 的坐 标，进而得出点P 的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB 建立方程即可得出结论． 2 ．已知点A ，B 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点 C，D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD （A ，B，C，D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方 形．例如：如图，正方形ABCD 是一次函数y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数y=x+1 ，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2 ）若某函数是反比例函数 y= （k＞0 ），他的图象的伴侣正方形为 ABCD ，点 D （2， m）（m＜2 ）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式； 2 （3 ）若某函数是二次函数y=ax +c （a≠0 ），它的图象的伴侣正方形为ABCD ，C、D 中的一 个点坐标为（3 ，4 ）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________ ，写出符合 题意的其中一条抛物线解析式________ ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇 数还是偶数________ ． 【答案】（1）解：如图1， 当点A 在x 轴正半轴，点B 在y 轴负半轴上时， ∵OC=0D=1， ∴正方形ABCD 的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°， 当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时， 设小正方形的边长为a， 易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ． 解得a= ，所以小正方形边长为 ， ∴一次函数y=x+1 图象的伴侣正方形的边长为 或 （2 ）解：如图2，作DE，CF 分别垂直于x 、y 轴， 易知△ADE≌ △ BAO≌ △ CBF 此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2 ﹣m， ∴OF=BF+OB=2， ∴C 点坐标为（2 ﹣m，2 ）， ∴2m=2 （2 ﹣m），解得m=1． 反比例函数的解析式为y= ． 2 （3 ）（3，4 ）；y= ﹣ x + ；偶数 【解析