图形的相似复习-赵雨龙.doc

龙文教育学科导学案 主审老师：邓莲勤 教师: 赵雨龙 学生: 年级日期:星期:时段: 学情分析 课 题 图形的相似总复习 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过学习掌握图形相似考察方式； 2、熟练运用相似技巧，结合解决遇到的问题； 考点分析：熟练掌握图形相似解题方式 学习重点 熟练掌握并灵活应用相似 学习方法 理解记忆、比照记忆 学习内容与过程 一、根底知识 (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质： 〔1〕根本性质： 〔2〕合比定理： 〔3〕等比定理： 3.黄金分割：如图，假设，那么点P为线段AB的黄金分割点． 4．平行线分线段成比例定理 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定 〔1〕平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 〔2〕如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 〔3〕如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 〔4〕如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 〔1〕对应边的比相等，对应角相等. 〔2〕相似三角形的周长比等于相似比. 〔3〕相似三角形的面积比等于相似比的平方. 〔4〕相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例〔或等积式〕； ２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 (三)位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二、经典例题 例1. 如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上． 〔1〕填空：∠ABC=______，BC=_______． 〔2〕判定△ABC与△DEF是否相似？ 例2. 如下图，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 例3. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于〔 〕 A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 例4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ _ _ A _ B _ C _ E _ F _ D 例5.如图，四边形BDFE是菱形，DC=BD，且DC=4，求AE的长 例6.如图，在△ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，使AD=3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，那么AE的长度为多少？ 三．课堂训练 〔一〕选择题 1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为〔　　〕 〔A〕　〔B〕　〔C〕　〔D〕 2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，那么〔　〕 〔A〕△AED∽△BED〔B〕△AED∽△CBD〔C〕△AED∽△ABD〔D〕△BAD∽△BCD 题2 题4 题5 3．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有〔　　〕 〔A〕1条　　　〔B〕2条　　　〔C〕3条　　　〔D〕4条 4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是〔　　〕 〔A〕2　　　〔B〕3　　　〔C〕4　　　〔D〕5 5．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边