成都石室中学2023半期考试学生版理科(A).docxVIP

PAGE 2 成都石室中学2023-2024年度上期高2024届半期考试 数学试题（理） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分，每一题只有一个选项符合题意） 已知复数 ，则的实部为（????） A． B． C． D． =（ ） A．2 B．0 C． D． 下列命题中一定正确的是（????）． A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B．如果平面平面，直线与平面垂直，那么 C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．如果直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，且，那么与平面相交 设集合，则（????） A． B． C． D． 学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ）． 0627??4313??2432??5327??0941??2512??6317??6323??2616??8045??6011 1410??9577??7424??6762??4281??1457??2042??5332??3732??2707??3607 5124??5179??3014??2310??2118??2191??3726??3890??0140??0523??2617 A．43 B．25 C．32 D．12 已知，则（ ） A． B． C． D． 成都石室中学是中国现存最古老的学校，在2023年11月11日石室生日 之际，某石室学子写下一个二进制数，另一学子用框图将 转化为十进制数，发现该十进制数加上117恰为石室年龄， 则判断框内应填入的条件，通过计算得到石室的年龄分别是（?? ??） A． B． C． D． 已知函数的部分图象如图所示， 将函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数 的图象，则正实数的最小值为 ( ) A． B． C． D． 学校运动会上，有,,三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）。若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（ ）种 A． B． C． D． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是矩形，D是棱CC1的中点，CC1=AC=4, ，AB=3,, 过点D作平面平面，则平面截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面积为（ ） A． B． C． D． 已知椭圆的左?右焦点分别为是椭圆在第一象限的任意一点，为的内心，点是坐标原点，则的最大值为（????） A． B． C． D． 已知函数的导函数是，的图像关于点对称，对任意实数都有，且在上单调递增，设，则的大小关系是（????） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 已知点在双曲线上，直线是双曲线的渐近线，则双曲线的标准方程是 若，满足约束条件，则最小值为 如图，在中，,是正三角形，点是的中心，若, 则 如图,已知圆：，圆：，过直角坐标原点作直线分别交两圆于过点作直线分别交两圆于,连接，则四边形面积的最大值为 三、解答题（本题共6道小题，共70分） （本小题满分12分） 已知首项为4的数列的前项和为，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． （本小题满分12分） 某种植户对一块地上的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种. （1）当取何值时，有4个坑需要补种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当时，用表示要补种的坑的个数，求的分布列及数学期望. （本小题满分12分） 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形,. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且的周长最大值为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），分别为椭圆的左右顶点