成都石室中学2023半期考试理科(A)答案.docxVIP

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届半期考试 数学试题（理A）答案 B【解析】 B C D【解析】由题意得，，则， D【解析】选出来的5个号码为：31，32，43，25，12 A【解析】， ，， B【解析】由题意输出，按照程序运行： 按照程序运行： ； ； ， , , ……………… ； 此时结束循环输出结果，， ，故判断框内的条件应为；石室年龄应为2164。 C【解析】　由题图可知，周期，，所以， 因为点在的图象上，所以2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝－2，所以eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z， 得φ＝eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，因为|φ|π，所以φ＝eq \f(2π,3)， 所以， 是偶函数，， 展开得，， B【解析】　若A小组只有一人，则5人的分配方案有种，若A小组只有两人，则5人的分配方案有种；若A小组恰有三人，则5人的分配方案有种，所以共有50种 A【解析】,且，，连接, ,， 连接,,,所以,平面截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面为等腰梯形MNDH，HM=DN=, HD=4, MN=2, 所以截面面积为，故选A。 A【解析】设，设内切圆与轴相切于点，点在第一象限, 则，, ， 又∴， 由三角形面积相等，得，， 设，， 当且仅当时等号成立，故选A D【解析】因为的图像关于点对称，所以的图像关于点对称，是奇函数，是偶函数，关于直线对称，所以的周期为2，且在上单调递减，在上单调递增，，，设，则，函数，设函数，，，所以在（0，1）上是减函数，，，所以选D 【解析】如图，MC交AB于点E， , 设，则， , 因为AB是的角平分线，所以, ，且， ， 【解析】设轴与圆交于，点，交圆于点，连结，则：,.同理： = 设,则 ，设点到直线的距离为，则： 设， 当单增，当单减 所以当，， 解：（1）由题意得，，即， 故，即， 又，故数列是以为首项，为公比的等比数列…………………………6分 （2）由（1）知，，即．………………………….7分 数列的前n项和为，…………………………9分 数列的前n项和为，…………………………11分 故．…………………………12分 （1）由题意可知每个坑要补种的概率，则个坑中有4个坑要补种的概率为. …………………………1分 欲使最大，只需 …………………………2分 解得.因为，所以. …………………………5分 当时，，当时，， 所以当或时，有4个坑要补种的概率最大，最大概率. …………………………6分 （2）易知的取值范围为，且，则 ， ， ， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 4 5 …………………………12分 （1）证明：取的中点为E，连结，∵，∴， 在和中，， ∴，∴， ∵的中点为E，∴， ∵，∴面， ∵面，∴ …………………………5分 （2）过S作面，垂足为D，连接，∴ ∵，平面 ∴，同理，，∵底面为等腰直角三角形， ， ∴四边形为正方形且边长为2.以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 …………………………6分 则， ， 设平面的法向量，则，解得， 取，则，∴， …………………………8分 设平面的法向量，则，解得， 取，则，∴，…………………………10分 设平面与平面夹角为, …………………………11分 故平面与平面夹角的余弦值为.…………………………12分 法二： 解：（1）设与轴的交点为，由题意可知，则，当过右焦点时， 的周长取最大值，所以 因为椭圆的离心率为，所以， 所以椭圆的标准方程为 …………………5分 （2）由题意得: = 1 \* GB3 ①当点在椭圆外， 又,所以直线的方程为 …………………………………8分 = 2 \* GB3 ②当点在椭圆内， 又,所以直线的方程为 …………………………………11分 综上：直线的方程为：或…………………………………………………12分 解：（1）的定义域为 ， 设切点坐标，则切线方程为： 把点带入切线得： 所以，的切线方程为： …………………4分 又有两个不同零点，则 有两个不同零点 构造函数， …………………6分 为增函数，且，