【人教版】八年级下数学《勾股定理》单元训练(含答案) .pdf

勾股定理 专项训练 专训 1.巧用勾股定理求最短路径的长 名师点金： 求最短距离的问题，第一种是通过计算比较解最短问题；第二种是平面图形， 将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中，然后借助勾股定理解决； 第三种是立体图形，将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两 点间的距离，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离)． 用计算法求平面中最短问题 1．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A 走到 B，为了避免拐角 C 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设 m 2 步为 1 )，却踩伤了花草． (第 1 题) 2．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往 从黄石 A 坐客车到武昌客运站B，现在可以在黄石 A 坐 “武黄城际列车”到武汉 青山站 C，再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.请你帮助小明解决以下问题： (1)求 A，C 之间的距离．(参考数据 21≈4.6) km h km h (2)若客车的平均速度是 60 / ，市内的公共汽车的平均速度为 40 / ， km h “武黄城际列车”的平均速度为 180 / ，为了在最短时间内到达武昌客运站， 小明应选择哪种乘车方案？请说明理由． (不计候车时间) (第 2 题) 用平移法求平面中最短问题 3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 50 cm，30 cm， 10 cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到 B 点去 吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，至少 需爬( ) A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm (第 3 题) (第 4 题) 4．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF ＝2，则AF 的长是________ ． 用对称法求平面中最短问题 5．如图，在正方形 ABCD 中，AB 边上有一点 E，AE＝3，EB＝1，在 AC 上有 一点 P，使 EP＋BP 最短，求 EP＋BP 的最短长度． (第 5 题) 6．高速公路的同一侧有 A、B 两城镇，如图，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上 A′、B′ 之间建一个出口 P，使A、B 两城镇到 P 的距离之和最小．求这个最短距离． (第 6 题) 用展开法求立体图形中最短问题 类型 1 圆柱中的最短问题 (第 7 题) 2 7．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为 2，AB，CD 分别是两底面的 π 直径．若一只小虫从 A 点出发，沿圆柱侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路线 的长度是________(结果保留根号)． 类型 2 圆锥中的最短问题 8．已知：如图，观察图形回答下面的问题： (1)此图形的名称为