重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期11月月考数学答案1.docxVIP

高三数学答案 高三数学答案 第 PAGE 6 页 共 6 页 ★秘密·2023年11月16日17：00前 重庆市2023-2024学年（上）11月月度质量检测 高三数学答案及评分标准 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．ABD 10．BD 11．BD 12．ACD 13． 14． 15． 16．增 ； 9 17． （1）∵ ，∴ , 两式相减得：，∴ , ∴ ， 令得：，∴ ，, ∴ 是以1为首项，2为公比的等比数列, ∴ ，即． （2）由（1）得：，是以1为首项，为公比的等比数列， ∴ 18． （1）方法1：由及正弦定理可得： ， 所以， 故， 因为，即，故， 所以，又，所以. 方法2：由及余弦定理可得： ， 所以， 所以，又，所以. （2）由正弦定理可知， 即，其中， , 故当时，的最大值为. 19． （1）， ∴. （2）由（1）知，，， 而也满足上式，故， ∴ 且，故且，即， ∴，则， 令且，则，即在上递减， 所以，即在上恒成立，故（当且仅当时取等号）， 所以，，即，，证毕. 20． （1）由题知，每年的追加投入是以为首项，为公比的等比数列， 所以，； 同理，每年牧草收入是以为首项，为公比的等比数列， 所以，. （2）设至少经过年，牧草总收入超过追加总投入，即， 即， 令，则上式化为， 即， 解得，即，所以，， 即，所以. 所以，至少经过年，牧草总收入超过追加总投入. 21． （1） （i）当时，得在上单调递增，所以． （ii）当时，，，，， 所以当，单调递减，矛盾，所以此时不满足题意． 综上：，则． （2）先证右侧不等式，如下： 由（1）可得：当时，有 令得， ，， 累加得： 所以即右边不等式得证． 下面证左侧不等式，如下： 不妨设，，单减 所以即 令，，，，累加得 当， ∴ 当时，，当时， 也满足不等式，即左边不等式得证． 22． （1）， （2）函数的定义域是，单调递增， 在上单调递减，并且， 所以当时，，当时，， 所以， 函数在区间上单调递减，在区间单调递增， 所以函数的最小值为.