六年级下册《鸽巢问题》教案.docx

相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于 相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是 抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3〔本〕......1〔本〕，把10本书 书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题〔一〕。〔1〕探究证明。方 了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考 “鸽巢问题”教案 教学内容：教材第 68-70 页例 1 、例 2 ，与“做一做”。 学习目标： 1 、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原 理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2 、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验 观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合 的思想。 3 、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实 际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教具准备：多媒体课件。 学习过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏〔请 3 位同学上来，摆开 2 条椅子〕 ，并宣布游戏规则。 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理， 这节 课我们就一起来研究这类问题。 -----出示课题《鸽巢问题》 “鸽巢原理”又称“抽屉原理” ，最先是由 19 世纪的德国 . . 情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏〔请3位同学上来，摆开2条椅子〕，并宣布游戏规则。其实这个 情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏〔请3位同学上来，摆开2条椅子〕，并宣布游戏规则。其实这个 进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3=2〔本〕......1〔本〕，若每个抽 纠正。〕四、课堂总结...通过今天的学习你有什么收获？五、作业布置课本第71页练习十三，第2题、第3 书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题〔一〕。〔1〕探究证明。方 数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这 一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的 应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原 理。 二、合作交流，探究新知 1 、教学例 1(课件出示例题 1 情境图〕 思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→ 认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 〔1〕操作发现规律： 通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中， 可以发现：不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。 〔2 〕理解关键词的含义：“总有”和“至少”是 指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中， 不管怎么放， 一定有 1 个笔 筒里的铅笔数大于或等于 2 支。这里的“总有”指的是“一 定有”或“肯定有”的意思；而 “至少”指的是最少， 即在 所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少” 的个数。 〔3 〕探究证明。个人调整意见 方法一： 用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。 由图可知， . . 抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。（5）归纳总结：放的铅笔数比笔筒的数量多 抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。（5）归纳总结：放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放 什么呢？问题：“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“ 进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观。再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证 的含义。研究稍复杂问题时，对学生提出新的要求：不用分解法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢 把 4 分解成 3 个数， 有 4 中情况， 每种分法中最多的数最小 是 2 ，也就是说每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数 大于或等于 2 的数。 方法二：用“假设法”证明。 4 ÷3=1 〔支〕 ......1 〔支〕，剩下 1 支，放进其中 1 个笔 筒中， 使其中 1 个笔筒都变成 2 支， 因此把 4 支笔放进 3 个 笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 支笔。 通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中， 无论怎么放， 总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。 〔4 〕认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这 里