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2023-2024学年度第一学期九年级第二次拓展训练
数学科试卷
(时间:120分钟 总分:120分)
选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
用配方法解方程,方程应变形为( )
A. B. C. D.
下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A. B. C. D.
已知线段a=2,b=3,c=6,如果线段a,b,c,d成比例,则线段d的长为( )
A.1 B.4 C.6 D.9
如图,直线,直线a、b与分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB:BC=1:2,DE=2,则EF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨,3月份上升到7200吨,设平均每月增长的百分率为x,据题意得方程( )
A. B.
C. D.
抛物线的顶点坐标是( )
A.(3,5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(-3,-5)
已知点在二次函数的图象上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△COD,旋转角是( )
A.∠AOB B.∠BOC C.∠COD D.∠AOC
已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. ac0 B. b0 C. D. a+b+c0
填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
把二次函数图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 。
在平面直角坐标系中,已知点P(-3,5)与点Q(3,m-2)关于原点对称,则m= 。
顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为 。
如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边CD上,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置,若DE=2,则FC= 。
如图,△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,连接DE,线段BE,CD相交于点O,若OD=2,则OC= 。
如图,在△ABC中,D、F在AB上,E、G在AC上,,若AB=,则BF= 。
解答题(本大题共3小题,每题6分,共18分)
用适当的方法解下列方程
(2)
已知关于x的一元二次方程有实数根。
求m的取值范围;
若该方程的一个实数根为1,求方程的另一个根。
如图,将一块含30°角的三角板ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,已知AC=2,连接ED,BD,求∠BAD的度数及ED的长。
解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为1500m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度。
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(1,3),请解答下列问题:
画出△ABC关于原点对称的△;
画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△,并写出C2的坐标。
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。试问:
求证:△ABD∽△DCB
如果AD=4,BC=9,求BD的长。
解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元。调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
如图1,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm。
要把它加工成正方形零件,使得正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少;
要把它加工成矩形零件,且矩形是由两个并排放置的正方形组成,如图2,此时,这个矩形零件的两条边长分别是多少。
如果要加工的零件只是一个矩形,如图3,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求矩形的最大面积。
如图,已知二次函数的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y
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