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脉宽调制变流器分段平均模型的研究 0 开关函数模型仿真 近年来，分布能源技术和微能源电网等方面都取得了迅速发展。例如，分布电源（dg）在能源系统中的渗透率不断提高，不受电网的影响。电磁暂态仿真是研究DG运行特性及其对电网影响的有效手段。不同于传统发电机组,DG主要通过脉宽调制(PWM)变流器接入电网,DG的端口特性也主要取决于PWM变流器的控制特性。PWM变流器属于非线性元件,其中的电力电子开关动作逻辑复杂,对其进行电磁暂态仿真通常较为耗时。因此,PWM变流器的模型对DG电磁暂态仿真的准确性和高效性都有着很大影响。 在电力系统电磁暂态仿真中,PWM变流器的模型可总结为如下3类:①详细模型,即对每一个电力电子开关单独建模,并按照PWM变流器的拓扑结构连接起来。采用详细模型仿真可以得到PWM变流器内部的电压、电流状况,且准确性高,但需要执行复杂的开关事件处理算法,故仿真效率低下。②开关函数模型,即通过引入表示开关状态的开关函数,并结合PWM变流器的拓扑结构,构造PWM变流器的电路方程。采用开关函数模型仿真,虽然只能得到PWM变流器的外部特性,但能够有效地提高仿真效率。③平均模型,即通过在开关周期内对PWM变流器的端口电压、电流进行平均化处理,得到PWM变流器的平均化等效电路或方程[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]。虽然平均模型不仅隐藏了PWM变流器的内部结构,还忽略了端口电压、电流的高频分量,但采用平均模型仿真时可选取较大的积分步长以提高仿真效率,故在电力系统稳定性分析与控制策略研究中被广泛采用。 目前,PWM变流器的平均化建模方法主要有3种:电路平均法、动态向量法和状态空间平均法。其中,电路平均法采用受控源或理想变压器来替代电路中的开关元件,物理概念明确且能够保持电路拓扑不变,适用于开关数较少且拓扑简单的PWM变流器,如DC-DC斩波器。动态向量法是基于傅里叶变换理论的一种方法,又称为“频率选择建模法”。通过合理选择需要保留的傅里叶系数,可以得到各类PWM变流器的动态向量模型。然而,采用动态向量模型仿真得到的并不是电压、电流的瞬时值波形,而是瞬时值波形的包络线,因此,该方法更适合在机电暂态仿真中应用。状态空间平均法则通过在开关周期上对PWM变流器的状态方程应用平均化方法,得到平均化状态方程。状态空间平均法有严格的理论基础,适用于多种不同拓扑的PWM变流器,所得到的平均化状态方程可应用于瞬时值仿真,因此,本文将在状态空间平均法的框架下建立PWM变流器的平均模型。 传统状态空间平均模型以一个开关周期中开关函数的占空比为权重,对不同开关状态下的PWM变流器状态方程进行加权平均处理,得到平均状态方程;进一步基于开关频率足够高且状态变量变化缓慢的假设,将占空比表示为调制信号瞬时值的函数,从而确定平均状态方程的系数。然而,实际应用中开关频率不可能无限大,采用传统状态空间平均模型仿真时,可能得到不准确的暂态响应,甚至导致稳定性分析结果不正确。文献对传统状态空间平均模型的理论基础、适用场合以及可能造成的误差进行了深入分析和探讨。文献提出了一种考虑开关频率的状态空间平均模型,提高了暂态仿真的准确性。然而,该模型仅适用于DC-DC电路,且难以推广。 作为PWM变流器电磁暂态快速仿真系列文章的第1篇,本文将给出完整的PWM变流器平均化建模理论。首先,基于非线性动态系统的平均化理论,提出了PWM变流器的分段平均模型,同时阐述了该模型的物理意义。接着,给出了分段平均模型的误差估计定理,并对其进行了证明和探讨。进一步,本文还给出了状态变量纹波的近似表达式。最后,通过采用本文提出的方法对三相PWM AC-DC变流器进行仿真,验证了所提出的分段平均模型的有效性,并探讨了开关频率对模型准确性的影响。 1 状态向量的初始值 为应用平均化理论,需要将系统的状态方程写成如下标准形式: {˙x=εf(t,x)x(0)=a(1) 式中:x为系统状态向量;˙x为x对时间t的微分,即 ˙x=dx/dt;a为状态向量初始值;ε为系统参数,且满足0<ε?1;f为连续向量场,且对于x满足利普希茨条件。 1.1 不同向量场的周期平均转向量场 若f(t,x)对于t是以T为周期的向量场,则称式(2)为式(1)的周期平均方程。 {˙y=εfΤ(y)y(0)=a (2) fΤ(y)=1Τ∫Τ0f(s,y)ds(3) 式中:fT(y)为向量场f(t,x)的周期平均向量场;y为状态变量平均值向量,即x的平均值;˙y为y对时 间t的微分,即˙y=dy/dt。 1.2 般平均向量方程 对于向量场f(t,x),若t>0,且存在如式(4)所示的极限,则称f(t,x)为KBM向量场,f∞(x)为f(t,x)的一般平均向量场,并称式(5)为式(1)的一般平均方程。 f∞(x)=li