高中数学配套练习211平 面.docx

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 §2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平 面 【课时目标】 掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理1、公理 2、公理 3， 并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题． 公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么 在此平面内． 符号： ． 公理 2：过 的三点， 一个平面． 公理 3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线． 符号： ． 用符号语言表示下列语句： 点A 在平面α 内但在平面β 外： ． 直线 l 经过面α 内一点A，α 外一点B： ． 直线 l 在面α 内也在面β 内： ． 平面 α 内的两条直线M、n 相交于A： ． 一、选择题 下列命题： ①书桌面是平面； ②8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是 50 M，宽是 20 M； ④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 若点M 在直线b 上，b 在平面β 内，则M、b、β 之间的关系可记作( ) A．M∈b∈β B．M∈b? β C．M? b? β D．M? b∈β 已知平面α 与平面β、γ 都相交，则这三个平面可能的交线有( ) A．1 条或 2 条 B．2 条或 3 条 C．1 条或 3 条 D．1 条或 2 条或 3 条 已知α、β 为平面，A、B、M、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( ) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β? a? β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β? α∩β＝MN C．A∈α，A∈β? α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M 不共线?α、β 重合 空间中可以确定一个平面的条件是( ) A．两条直线 B．一点和一直线 C．一个三角形 D． 三 个 点 6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有( ) A．2 个或 3 个 B．4 个或 3 个 C．1 个或 3 个 D．1 个或 4 个 二、填空题 把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上． (1)A?α，a? α ． (2)α∩β＝a，PD/∈α 且P?β ． (3)a α，a∩α＝A ． (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O ． 已知 α∩β＝M，a? α，b? β，a∩b＝A，则直线 M 与 A 的位置关系用集合符号表示为 ． 下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 如图，直角梯形ABDC 中，AB∥CD，ABCD，S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线，并说明理由． 如图所示，四边形ABCD 中，已知 AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面 α相交于 E，F，G，H，求证：E，F，G，H 必在同一直线上． 能力提升 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线 必相交于一点． 如图，在正方体ABCD－A B C D 中，对角线A C 与平面BDC 交于点O，AC、 1 1 1 1 1 1 BD 交于点M，E 为AB 的中点，F 为 AA 的中点． 1 求证：(1)C 、O、M 三点共线；(2)E、C、D 1 (3)CE、D F、DA 三线共点． 1 、F 四点共面； 1 证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上． 证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这 个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用． 证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线． 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 §2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1．1 平 面答案 知识梳理 两点 这条直线 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l? α 不在一条直线上 有且只有 一个 一条 P∈α，且P∈β? α∩β＝l，且 P∈l 4．(1)A∈α，A?β (2)A∈α，B?α 且 A∈l，B∈l (3)l? α 且 l? β (4)M? α，n? α 且 M∩n＝A 作业设计 1．A [由平面的概念，