高中数学北师大版必修五练习122等差数列的前n项和.docx

学业分层测评(五) 一、选择题 (建议用时：45 分钟) [学业达标] n n1．(2015·全国卷Ⅱ)设 S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 a ＋a ＋a ＝3，则 S ＝ n n 1 3 5 5 A．5 C．9 B．7 D．11 【解析】 法 一 ：∵a ＋a ＝2a ，∴a ＋a ＋a ＝3a ＝3，∴a ＝1， 1 5 3 1 3 5 3 3 5? a ＋a ? ∴S ＝ 1 5 ＝5a ＝5，故选A. 5 2 3 法二：∵a ＋a ＋a ＝a ＋(a ＋2d)＋(a ＋4d)＝3a ＋6d＝3， 1 3 5 1 1 1 1 ∴a ＋2d＝1， 1 ∴S ＝5a 5×4 ＋ d＝ 5(a ＋2d)＝5，故选A. 5 1 2 1 【答案】 A n n n2．(2015·全国卷Ⅰ)已知{a }是公差为 1 的等差数列，S 为{a }的前 n 项和，若 S ＝4S n n n 8 4 则 a ＝( ) 10 17 A. 2 C．10 19 B． 2 B D．12 【解析】 ∵公差为 1， ∴S ＝8a 8×? 8－1? ＋ ×1＝8a ＋28，S ＝4a ＋6. 8 1 2 1 4 1 ∵S ＝4S ，∴8a ＋28＝4(4a ＋6)，解得 a 1 ＝ ，8 4 1 1 1 2 ＝ ， d＝ ＋＝ .∴a ＝a ＋9 1 9 19 故选 d＝ ＋ ＝ . 10 1 2 2 【答案】 B n n n3．在等差数列{a }中，若 S ＝18，S ＝240，a ＝30，则 n 的值为 n n n 9 －4 A．14 B．15 C．16 D．17 9? a ＋a ? 【解析】 S ＝ 1 9 ＝9a ＝18，所以 a ＝2， 9 2 5 5 n? a ＋a ? n? a ＋a ? S ＝ 1 n ＝ 5 n－4 ＝240， n 2 2 ∴n(2＋30)＝480，∴n＝15. 【答案】 B S 1 S 4．(2016·西安高二检测)设 S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 3＝ ，则 6 等于( ) n n A.B3 1 A. B 10 ．3 1 1 S 3 S 6 12 C.8 D．9 【解析】 由题意 S ，S －S ，S －S ，S －S 成等差数列． 3 6 3 9 6 12 9 S 1 ∵ 3＝ .不妨设 S ＝1，S ＝3，则 S －S ＝2，所以 S －S ＝3，故S ＝6，∴S －S ＝4， S 3 3 6 6 3 6 9 6 9 12 9 故 S ＝10， 12 S 3 ∴S 6 ＝10. 12 【答案】 A n n n5．设等差数列{a }的前 n 项和为 S ，若 a ＝－11，a ＋a ＝－6，则当 S n n n 1 4 6 n 等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】 设公差为 d，由 a ＋a ＝2a ＝－6， 4 6 5 得 a ＝－3＝a ＋4d，解得 d＝2， 5 1 ∴S ＝－11 n? n－1? 2 n n＋ 2 ×2＝n －12n， n∴当 n＝6 时，S 取得最小值． n 【答案】 A 二、填空题 6 { } 1 .．S 为等差数列 a 的前 n 项和，S ＝S ，a ＝ ，则 6 { } 1 . n n 2 6 4 5 【解析】 根据已知条件，得 a ＋a ＋a ＋a ＝0，又 a ＋a ＝a ＋a 所以 a ＋a ＝0， 3 4 5 6 3 6 4 5 4 5 又 a ＝1，所以 a ＝－1. 4 5 【答案】 －1 n 1 3 5 n7．等差数列{a }中，a ＝1，a ＋a ＝14，其前 n 项和 S ＝100，则 n＝ n 1 3 5 n n【解析】 设等差数列{a }的公差为 d， n ??a ＋2d＋a ＋4d＝14， 由题意，得? 1 1 解得 d＝2. ??a ＝1， 又 S ＝na 1 n? n－1? ＋ ×d， n 1 2 n? n－1? ∴100＝n＋ 2 ×2， 解得 n＝10. 【答案】 10 n 1 k 4等差数列{a }的前 9 项的和等于前 4 项的和，若a ＝1，a ＋a ＝0，则k n 1 k 4 【导学号 【解析】 设{a }的公差为 d，由S ＝S 及 a ＝1 得 9×1 9×8 d＝4×1 4×3 d，所以d n 9 4 1 ? ? 1 1?? ? ＋ 2 × ?  1?? ＋ 2 × ＝－ ，又 a ＋a ＝0，所以?1＋? k－1? ×?－ ??＋?1＋? 4－1? ×?－ ??＝0，即 k＝10. 6 k 4 6 6 【答案】 10 三、解答题 一个等差数列的前 10 项之和为 100，前 100 项之